Title TOAN-11_C7_B3.1_DAO-HAM-CAP-HAI_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 3: ĐẠO HÀM CẤP HAI I. ĐỊNH NGHĨA Giải sử hàm số f  x có đạo hàm y  f  x tại mọi điểm xa;b. Nếu hàm số y  f  x tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y  f  x là đạo hàm cấp hai của hàm số y  f  x tại x , kí hiệu là y hoặc f  x. Khi đó:  f  x f  x     . II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Một chuyển động có phương trình s  f t thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số s  f t là gia tốc tức thời của chuyển động s  st tại thời điểm t . Ta có at  f t DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP HAI + Áp dụng trực tiếp công thức để tính đạo hàm cấp hai y  y      . + Tính y x0  . Câu 1: Cho     6 f x  x  3 . Tính f 2 . Lời giải Ta có:     5 f  x  6 x  3 Suy ra       4 4 f  x  6.5. x  3  30 x  3 Từ đó:     4 f  2  30. 2  3  30 . Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số   3 2 f x  x  x 1 tại điểm x  2 là: CHƯƠN GVII ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT. = = = I II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 2 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Ta có:   2 f  x  3x  2x Suy ra: f  x  6x  2 Nên: f 2 10 Câu 3: Cho f  x  sin 3x . Giá trị của " 2 f        bằng: Lời giải Ta có: f  x  3cos3x suy ra f  x  9sin 3x Do đó: 3 " 9sin 9 2 2 f                  . Câu 4: a) Cho     6 f x  x 10 . Tính f "2 . b) Cho f  x  sin 3x . Tính 2 f        , f 0 , 18 f        . Lời giải a) Ta có:     5 f  x  6 x 10 Suy ra       4 4 f  x  6.5. x 10  30 x 10 Từ đó:     4 f  2  30. 2 10  622080 . b) Ta có f  x  3cos3x và f  x  9sin 3x Khi đó: 3 9sin 2 2 f 9                      ; f 0  9sin 0  0 và 9sin 18 9 6 2 f                    . Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm số 1 2 x y x    là: Lời giải Ta có: 1 3 1 2 2 x y x x         2 3 2 y x      và   3 6 2 y x    Câu 6: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin 5xcos2x là Lời giải Ta có:   1 n 5 cos2 sin 7 sin 2 y  si x x  x  3x Do đó   1 7cos7 3cos3 2 y  x  x  49sin 7  2 9sin 3 1  y   x  x Câu 7: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) 1 1 y x   . b) 1 1 y x   . c) y  tan x . d) 2 y  cos x . Lời giải

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 4 Sưu tầm và biên soạn e) Ta có: 2 y  2x.sin x  x .cos x và   2 y  2  x sin x  4x cos x f) Ta có: 2 2 2 1 1 x y x     và   3 2 2 2 3 1 1 x x y x x      g) Ta có:   2 y  2x cos x  1 x sin x và   2 y  x  3 cos x  4x sin x h) Ta có: 1 2 y x   và 1 4 y x x    i) Ta có: 1 1 1 sin 2 sin 3 sin 2 sin 4 sin 6 4 4 4 y  sin x x x  x  x  x Khi đó: 1 3 cos2 cos4 cos6 2 2 y  x  x  x và y  sin 2x  4sin 4x  9sin 6x j) Ta có: 2 1 1 1 1 x y x x x        Khi đó:   2 1 1 1 y x      và   3 2 1 y x     k) Ta có: y  cos 2x  2x sin 2x và y  4sin 2x  4xcos2x l) Ta có: 1 y x x    và 5 3 4 y x   DẠNG 2: GIA TỐC Câu 9: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 S  t  3t  9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Lời giải Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 2 v  S  3t  6t  9 Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a  S  6t  6 Gia tốc triệt tiêu khi S  0  t 1. Khi đó vận tốc của chuyển động là S1 12m/s. Câu 10: Một chuyển động xác định bởi phương trình   3 2 S t  t  3t  9t  2. Trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3s ? Lời giải Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là     2 v t  S t  3t  6t  9. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là at  vt  6t  6. BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I