Title GỘP CHƯƠNG 3_Giá trị lượng giác_Vở bài tập.pdf ✅

BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc  , 0  180   . Khi đó, có duy nhất điểm 0 0 M (x ; y ) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để xOM  . a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:    90  ;    90  ;    90  . b) Khi 0   90   , nêu mối quan hệ giữa cos , sin với hoành độ và tung độ của điểm M . Lời giải a) Khi   90  , điểm M trùng với điểm C . (Vì xOC AOC  90  ); Khi   90  , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi   90  , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung). b) 0 0 0 cos = ; x x x OM    0 0 0 sin = . y y y OM    Vì OM  R 1, 0 x thuộc tia Ox nên 0 o x  ; 0 y thuộc tia Oy nên 0 y  0 Vậy cos là hoành độ của 0 x của điểm M , sin là tung độ 0 y của điểm M. => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho một góc bất kì từ 0  đến 180  , ta có định nghĩa sau: Với mỗi góc  (0  180 )   , gọi 0 0 M (x ; y ) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Khi đó:  sin của góc  là tung độ 0 y của điểm M , được kí hiệu là sin ;  côsin của góc  là hoành độ 0 x của điểm M , được kí hiệu là cos ;  Khi   90  (hay là 0 x  0 ), tang của  là 0 0 y x , được kí hiệu là tan ;  Khi   0  và   180  (hay là 0 y  0 ), côtang của  là 0 0 x y , được kí hiệu là cot . Từ định nghĩa trên, ta có: Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ.  GTLG 0  30  45  60  90  180  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 α < 90 o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1 y0 x0 α M α > 90 o B A 1 C -1 O x y 1 HĐ1: ( và ); sin cos tan ( 90 ); cot cos sin              0    180     1 tan 0 ;90 ;180 cot         α < 90 o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1
cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 tan 0 3 3 1 3 || 0 cot || 3 1 3 3 0 || Bảng 3.1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135  . Giải (H.3.3) Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM 135  . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vì xOM 135  nên MON  45  , MOP  45  . Vậy các tam giác MON, MOP là vuông cân với cạnh huyền OM 1. Từ đó, ta có 2 2 ON  OP  . Mặt khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là 2 2 ; 2 2       . Theo định nghĩa, ta có: 2 sin135 2   ; 2 cos135 2    ; tan135  1  ; cot135  1  . Tìm các giá trị lượng giác của góc 120  (H.3.4). Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng hoặc gần đúng) các giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. Chẳng hạn, với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta cần bấm phím (SETUP) rồi bấm phím để chọn đơn vị đo góc là “độ”. Sau đó tính giá trị lượng giác của góc hoặc tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.  45 o -1 1 1 y O x Hình 3.3 P N 135 o M -1 1 1 y O x Hình 3.4 P N 120 o M Trong bảng, kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định. Ví dụ 1. Luyện tập 1.
Tính giá trị lượng giác của một số góc: Tính Bấm phím Kết quả sin 48 50'40"  sin 48 50'40"  0,7529256291  cos112 12'45"  cos112 12'45"  0,3780427715  tan15  tan15  2  3   Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó: Tìm x , biết Bấm phím Kết quả sin x  0,3456 1 (sin )  x  20 13'7"  Chú ý  Khi tìm x biết sin x , máy tính chỉ đưa ra giá trị x  90  .  Muốn tìm x khi biết cos x , tan x , ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím , . 2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. Đối với một góc  tùy ý0  180, gọi M , M  là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù nhau  và 180   xOM ,xOM 180        (H.3.5) (Hình 3.5) HĐ2. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M , M  đối với trục Oy . Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin và sin 180   , giữa cos và cos180  . Hai điểm ,  M M đối xứng nhau trục Oy nên sin 180   sin,cos180   cos        . Đối với hai góc bù nhau  và 180    ta có             sin 180 sin ; cos 180 cos tan 180 tan 90 cot 180 cot 0 180                                B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 1. Phương pháp giải.  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc  Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 A  a sin 90  b cos90  c cos180 b) 2 0 2 0 2 0 B  3 sin 90  2cos 60  3tan 45 c) 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 C  sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  4 tan 55 .tan 35
Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 A  sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 b) 0 0 0 0 0 B  cos 0  cos 20  cos 40 ... cos160  cos180 c) 0 0 0 0 0 C  tan 5 tan10 tan15 ...tan 80 tan 85 Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Dạng 2 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. 1. Phương pháp giải.  Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản  Dựa vào dấu của giá trị lượng giác  Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: a) Cho 1 sin 3   với 0 0 90  180 . Tính cos và tan b) Cho 2 cos 3    . Tính sin và cot c) Cho tan   2 2 . Tính giá trị lượng giác còn lại. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................