Title 18 bài TLN - Bài 03_Dạng 02. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.pdf ✅

Dạng 2: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay Phương pháp: Thể tích vật thể tính theo mặt cắt vuông góc trục hoành Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S x  là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, a x b £ £  Giả sử S x  là hàm số liên tục trên đoạn a b;  Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:  d b a V S x x = ò . Thể tích khối tròn xoay Xoay miền hình phẳng giới hạn:   ; ; y f x Ox x a x b ìï = í ïî = = quanh trục Ox . Bước 1: Giải f x x c c a b   = Û = Î 0 ; ;  . Bước 2: Tính    2 d b a V f x x = p ò Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V (lít) mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4 dm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: Biết thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường   2 y x = -1 , y = 0 , x = 0 , x = 2 có dạng a b p với a b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức S a b = + 24 12 . Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x y x e = = = ln , 0, quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng   3 be 2 a p - với a b, ΢ . Tính 2 2 P a b = - , biết một nguyên hàm của hàm số     2 f x x x = ln là     3 2 9ln 6ln 2 27 x F x x x = - + . Câu 7: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a a = < < 0 4 cắt đồ thị hàm số y x = tại M (xem hình vẽ sau). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng 1 V V = 2 . Khi đó giá trị của a là bao nhiêu?