Title 5-2- TN DUNG SAI-DUONG TRON-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ. Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : 2 2 ( 2) ( 3) 25 x y + + + = . Khi đó: a) Đường tròn ( ) C có tâm I( 2; 3) − − b) Đường tròn ( ) C có bán kính R = 5. c) Điểm M (3; 3) − nằm trên đường tròn ( ) C d) Có 2 phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( ) C biết  vuông góc với  3 4 7 0. x y + − = Lời giải a) Đường tròn ( ) C có tâm I( 2; 3) − − suy ra mệnh đề đúng. b) Đường tròn ( ) C có bán kính R = 5 . suy ra mệnh đề đúng. c) Điểm M (3; 3) − nằm trên đường tròn ( ) C suy ra mệnh đề đúng. a) Đường tròn ( ) C có tâm I( 2; 3) − − bán kính R = 5.Suy ra c) Vì  nhận n = (3;4) là vectơ pháp tuyến mà   ⊥  nên có thể lấy vectơ pháp tuyến của   là m = − (4; 3) . Suy ra phương trình   có dạng: 4 3 0 x y c − + = . Để   là tiếp tuyến của ( ) C thì ( ) 2 2 | 4 ( 2) 3 ( 3) | , 5 | 1| 25. 4 ( 3) c d I R c   − −  − +  =  =  + = + − Vậy c = 24 hoặc c =−26 nên có hai trường hợp của phương trình   là: 4 3 24 0 x y − + = hoặc 4 3 26 0. x y − − = suy ra mệnh đề đúng. Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : 2 2 ( 1) ( 2) 25 x y − + + = . Khi đó: a) Đường tròn ( ) C có tâm I( 1;2) − b) Đường tròn ( ) C có bán kính R = 5. c) Điểm M (4;5) nằm ngoài đường tròn d) Tiếp tuyến đường tròn ( ) C , song song với đường thẳng  − + = : 3 4 14 0 x y đi qua điểm N (2;1) Lời giải a) Đường tròn ( ) C có tâm I( 1;2) − suy ra mệnh đề đúng. b) Đường tròn ( ) C có bán kính R = 5 . suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có 2 2 IM R = + + − =  = (4 1) (5 2) 34 5 nên điểm M (4;5) nằm ngoài đường tròn suy ra mệnh đề đúng. d) Giả sử   là tiếp tuyến của đường tròn và song song với  . Khi đó, phương trình   có dạng 3 4 0 x y c − + = với c 14. Khoảng cách từ I đến   là ( ) 2 2 | 3 1 4 ( 2) | |11 | , 3 ( 4) 5   −  − + +  = = + − c c d I .   là tiếp tuyến của đường tròn ( ) C khi và chỉ khi ( , |11 | 25 )  d I R c  =  + = . Suy ra c =−36 hoặc c =14 (loại). Vậy phương trình  ' là: 3 4 36 0 x y − − = . N (2;1) không thuộc   suy ra mệnh đề sai. Câu 3: Cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 x y x y + − + + = 6 2 6 0 và hai điểm A B (1; 1), (1;3) − . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường tròn ( ) C có tâm I(3; 1) − . b) Điểm A nằm trong đường tròn. c) Điểm B thuộc đường tròn. d) Đường thẳng x =1 là phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm A . Lời giải a) Ta có : Đường tròn ( ) C có tâm I(3; 1) − bán kính R = + − = 9 1 6 2 . Suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: IA R = = 2 suy ra điểm A thuộc đường tròn. Suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: IB R =  2 5 suy ra điểm B nằm ngoài đường tròn. Suy ra mênh đề sai.
d) Tiếp tuyến của ( ) C tại điểm A nhận AI = (2;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2( 1) 0( 1) 0 x y − + + = hay x =1 . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 4: Đường tròn ( ) 2 2 ( ) : 1 10 C x y − + = và điểm A(4;1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Điểm A thuộc đường tròn (C). b) Đường kính của đường tròn ( ) C bằng 10. c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) C tại điểm A(4;1) có vectơ pháp tuyến là n = (3;1). d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) C tại điểm A(4;1) đi qua điềm N (4;3) . Lời giải a) Ta có: ( ) 2 2 4 1 1 10 − + = suy ra điểm A thuộc đường tròn (C). suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có : ( ) 2 2 ( ) : 1 10 C x y − + = . Suy ra R = 10 . Suy ra mệnh đề sai c) Ta có: vectơ n IA = . Mà IA = (3;1) Suy ra mệnh đề đúng. d) Tiếp tuyến của đường tròn ( ) C tại điểm A(4;1) là: 3 4 1 0 3 13 0 ( x y x y − + − =  + − = ) ( ) . Ta có: 3.4 3 13 0 + −  . Suy ra tiếp tuyến không đi qua điểm N . Suy ra mệnh đề sai Câu 5: Cho đường tròn ( ) C có tâm I( 1;2) − và tiếp xúc với đường thẳng  − + = : 2 7 0 x y . Khi đó: a) 3 ( , ) 5 d I  = b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng 4 5 c) Phương trình đường tròn là 2 2 4 ( 1) ( 2) 5 x y + + − = d) Đường tròn ( ) C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có hoành độ lớn hơn 0 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai ( ) C có tâm I và tiếp xúc  nên có bán kính | 1 4 7 | 2 ( , ) 1 4 5 − − + =  = = + R d I . Vậy phương trình đường tròn ( ) C là : 2 2 4 ( 1) ( 2) 5 x y + + − = . Đường tròn ( ) C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 Câu 6: Đường tròn ( ) C đi qua A(2; 1) − và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy . Khi đó: a) Đường tròn ( ) C đi qua điểm N(1;0) b) Đường tròn ( ) C đi qua điểm M (1;1) c) Có 2 đường tròn thỏa mãn d) Tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

2 1 4 10 4 18 14 0 . 7 3 10 2 2 2 b a R b b b a R  =  =  =  − + =    =  =  =   Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: 2 2 7 3 5 2 2 2         − + − =     x y và 2 2 ( 4) ( 1) 10 x y − + − = Câu 9: Cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 x y x y + − + + = 6 2 6 0 và hai điểm A B (1; 1), (1;3) − . Khi đó: a) Điểm A thuộc đường tròn b) Điểm B nằm trong đường tròn c) x =1 phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm A . d) Qua B kẻ được hai tiếp tuyến với ( ) C có phương trình là: x =1 ; 3 4 12 0 x y + − = . Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Đường tròn ( ) C có tâm I(3; 1) − bán kính R = + − = 9 1 6 2 . -Ta có: IA R IB R = = =  2 , 2 5 suy ra điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn. -Tiếp tuyến của ( ) C tại điểm A nhận AI = (2;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2( 1) 0( 1) 0 x y − + + = hay x =1. -Phương trình đường thẳng  đi qua B có dạng: a x b y ( 1) ( 3) 0 − + − = (với 2 2 a b +  0 ) hay ax by a b + − − = 3 0 . Đường thẳng  là tiếp tuyến của đường tròn   = d I R ( , ) 2 2 2 2 2 2 | 3 3 | 0 2 ( 2 ) 3 4 0 3 4 − − −  =  =  − = +  − =   +  = a b a b b a b a b b ab a b b a . - Với b = 0 , chọn a =1 ; phương trình tiếp tuyến là x =1. - Với 3 4 b a = , chọn a b =  = 3 4 ; phương trình tiếp tuyến là 3 4 15 0 x y + − = . Vậy qua B kẻ được hai tiếp tuyến với ( ) C có phương trình là: x =1 ; 3 4 15 0 x y + − = . Câu 10: Đường tròn ( ) C đi qua ba điểm A B C (2;0), (0; 3), (5; 3) − − . Khi đó: a) Đường kính của đường tròn ( ) C bằng 26 b) Hoành độ của tâm đường tròn ( ) C bằng 5 2 − c) Đường tròn ( ) C đi qua điểm N (3;0) d) Gọi I là tâm của đường tròn (C) khi đó độ dài đoạn IO = 5 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Gọi tâm đường tròn là I a b ( ; ) . Theo giả thiết 2 2 2 2  =   = AI BI AI CI 2 2 2 2 2 2 2 2 5 ( 2) ( 3) 4 6 5 2 ( 2) ( 5) ( 3) 6 6 30 5 2 a a b a b a b a b a b a b b     = − + = + +  + = −           − + = − + + − =    = −     