Title Bài 3_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Để cộng (hay trừ) hai đa thức theo hàng ngang, ta làm như sau: - Viết tổng (hoặc hiệu) hai đa thức theo hàng ngang, mỗi đa thức được đặt trong dấu ngoặc; - Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc); - Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp); Chú ý: Phép cộng đa thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như phép cộng các số. Với A, B, C là những đa thức tuỳ ý, ta có: A B C A B C A B C + + = + + = + + ( ) ( ) . Nếu A B C - = thì A B C = + ; ngược lại, nếu A B C = + thì A B C - = . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức Phương pháp giải Xem lại phần Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 1. Cho hai đa thức: 2 4 3 P x y x x y = - + - + - 3 5 4 và 4 2 Q y x x y = - + + - 5 3 . Hãy tính P Q+ và P Q- . Lời giải     2 4 3 4 2 P Q x y x x y y x x y + = - + - + - + - + + - 3 5 4 5 3 2 4 3 4 2 = - + - + - - + + - x y x x y y x x y 3 5 4 5 3     4 4 3 2 2 = + - + - - + - + - + 3 3 5 ( ) ( 4 5) x x x x y x y y y 4 3 2 = - - + 6 5 2 1 x x x y .     2 4 3 4 2 P Q x y x x y y x x y - = - + - + - - - + + - 3 5 4 5 3 2 4 3 4 2 = - + - + - + - - + x y x x y y x x y 3 5 4 5 3     4 4 2 2 3 3 = - + - + + + + - - - = - + - 3 3 ( ) ( 4 5) 5 5 2 9 x x x y x y y y x x y . Ví dụ 2. Cho hai đa thức: 5 4 2 2 3 4 2 5 P x x y x xy Q xy x x y x = - + - + = - + + - 2 3 2; 5 2 2 . Tính P Q- và Q P- . Có nhận xét gì về các hạng tử của hai đa thức tìm được? Lời giải     5 4 2 2 3 4 2 5 P Q x x y x xy xy x x y x - = - + - + - - + + - 2 3 2 5 2 2     5 5 4 2 4 2 3 2 = + + - - - + + - + + - x x x y x y x x xy xy 2 2 3 ( 2 ) (2 5) 5 4 2 3 2 = - - + + - 2 3 2 3 3 x x y x x xy .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2     3 4 2 5 5 4 2 2 Q P xy x x y x x x y x xy - = - + + - - - + - + 5 2 2 2 3 2     5 5 4 2 4 2 3 2 = - - + + + - + - + + - x x x y x y x x xy xy 2 2 3 ( 2 ) (5 2) 5 4 2 3 2 = - + + - - + 2 3 2 3 3 x x y x x xy . Nhận xét: Các hạng tử của hai đa thức tìm được là các đơn thức có hệ số đối nhau và phần biến giống nhau. Ví dụ 3. Cho các đa thức: 4 2 3 2 3 2 P x xy x y Q x x y xy = - - + = - + 2 2 1; 5 4 ; 4 2 H x x = - + + 2 5 Tính P Q H + + và P Q H - - . Lời giải       4 2 3 2 3 2 4 2 P Q H x xy x y x x y xy x x + + = - - + + - + + - + + 2 2 1 5 4 2 5 4 2 3 2 3 2 4 2 = - - + + - + - + + 2 2 1 5 4 2 5 x xy x y x x y xy x x         4 4 3 3 2 2 2 2 = - + - - + + + - + + + 2 2 2 5 4 (1 5) x x x y x y x x xy xy 3 2 2 = - + + + 3 6 3 6 x y x xy .       4 2 3 2 3 2 4 2 P Q H x xy x y x x y xy x x - - = - - + - - + - - + + 2 2 1 5 4 2 5 . 4 2 3 2 3 2 4 2 = - - + - + - + - - 2 2 1 5 4 2 5 x xy x y x x y xy x x         4 4 3 3 2 2 2 2 = + + - + + - - + - - + - 2 2 2 y 5 4 (1 5) x x x y x x x xy xy 4 3 2 2 = - - - - 4 6 5 4 x x y x xy . Dạng 2. Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng (hoặc đa thức hiệu) và đa thức còn lại Phương pháp giải Cho M, A, B là các đa thức tuỳ ý. Nếu: M A B + = thì M B A M A B = - - Þ ; thì M A B A M B = + - = ; thì M A B = - . Ví dụ 4. Tìm đa thức M , biết: а)   2 2 2 2 M x y x y + - + = - + 2 1 3; b)   2 2 2 2 M x y x y - + + = - - 2 5 3 2 ; c)   2 2 2 2 3 2 4 2 1 x y M x y - + - = - - . Lời giải a)   2 2 2 2 M x y x y + - + = - + 2 1 3
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3     2 2 2 2 2 2 2 2 M x y x y x y x y = - + - - + = - + - + - 3 2 1 3 2 1     2 2 2 2 2 = - + - + + - = - + x x y y x 2 (3 1) 2. b)   2 2 2 2 M x y x y - + + = - - 2 5 3 2     2 2 2 2 2 2 2 2 M x y x y x y x y = - - + + + = - - + + + 3 2 2 5 3 2 2 5     2 2 2 2 2 2 = + + - + + - + = - + x x y y x y 3 2 ( 2 5) 2 3. c)   2 2 2 2 3 2 4 2 1 x y M x y - + - = - - .     2 2 2 2 2 2 2 2 M x y x y x y x y = - + - - - = - + - + + 3 2 4 2 1 3 2 4 2 1     2 2 2 2 2 = - + - + + + = + 3 2 2 (4 1) 2 5 x x y y x . Dạng 3. Viết mọi đa thức dưới dạng tổng (hoặc hiệu) của hai đa thức Ví dụ 5. Cho đa thức 4 2 3 2 P x y x x y x = + - + - 2 4 7 2 . a) Viết P dưới dạng: (i) Tổng của hai đa thức; (ii) Hiệu của hai đa thức. b) Bạn An nêu nhận định: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 7". Theo em, bạn An nhận định đúng hay sai? Vì sao? Lời giải a) (i) Có nhiều cách viết. Chẳng hạn:     4 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 2 4 7 2 3 2 5 2 3 5 3 x y x x y x x y x x y x x y x x y x + - + - = + - + - + - - + + (ii) Có nhiều cách viết. Chẳng hạn:     4 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 2 4 7 2 3 3 2 5 2 3 5 3 x y x x y x x y x x y x x y x x y x + - + - = + - + - - + + - - b) Bạn An nhận định đúng. Chẳng hạn ta có:     4 2 3 2 5 2 4 2 3 2 5 2 4 2 3 2 2 4 7 2 3 2 5 2 3 5 3 + - + - = + + - + - + - + - - + + x y x x y x x y x y x x y x x y x y x x y x C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tính     2 2 5 3 9 2 3 7 x x x x - + - - + ta được kết quả là A. 2 7 6 16 x x - + B. 2 3 2 x +
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 C. 2 3 6 16 x x + + D. 2 7 2 x + Lời giải Chọn B     2 2 2 2 2 5 3 9 2 3 7 5 3 9 2 3 7 3 2 x x x x x x x x x - + - - + = - + - + - = + Câu 2: Cho 3 2 2 A x y x y xy = + - 3 2 và 2 3 2 2 B xy x y x y y = - + + 4 3 2 . Đa thức M A B = + là A. 3 2 2 M x y x y xy y = - - + 5 3 B. 3 2 2 2 M x y x y xy y = + + + 5 5 3 C. 3 2 2 2 M x y x y xy y = + - + 5 5 3 D. 3 2 2 M x y x y xy y = - + + 5 3 Lời giải Chọn D     3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 3 2 3 2 2 3 ( 4 ) 5 3 A B x y x y xy xy x y x y y x y x y x y x y xy xy y x y x y xy y + = + - + - + + = + + - - + - + + = - + - Câu 3: Cho   2 2 2 2 P x xy y x xy y + + - = - - 2 6 5 3 6 5 . Đa thức P là A. 2 P x xy = -12 B. 2 2 P x y = +10 C. 2 2 P x xy y = - - + 12 10 D. 2 P xy y = + 12 10 Lời giải Chọn A Ta có:   2 2 2 2 P x xy y x xy y + + - = - - 2 6 5 3 6 5 2 2 2 2 P x xy y x xy y = - - - - + 3 6 5 2 6 5 2 P x xy = -12 Câu 4: Bậc của đa thức     2 2 2 2 x y xy x y xy xy + - - + + + - 2 2 (4 1) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn D Ta có:    2 2 2 2 x y xy x y xy xy + - - + + + - 2 2 (4 1) 2 2 2 2 = + - - + + + - x y xy x y xy xy 2 2 4 1     2 2 2 2 = - + - + - + - = - x x y y xy xy ( 4 4 ) 1 1 Bậc của đa thức -1 là 0. Câu 5: Thu gọn đa thức     2 2 2 2 - - + + - + - 3 2 16 2 5 10 x y xy x y xy ta được A. 2 2 - - + x y xy 7 26 B. 2 2 - + + 5 3 6 x y xy C. 2 2 - - + 5 3 6 x y xy D. 2 2 5 3 6 x y xy - - Lời giải