Title GT-12_Chương-1_Bài-6_Tương giao và tiếp tuyến_Đề có dòng chấm.pdf ✅

BÀI 6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TƯƠNG GIAO Xét hai đồ thị C: y  f  x và D: y  g  x. Phương trình hoành độ giao điểm giữa C và D là: f  x  g  x. 1 Số điểm chung giữa C và D đúng bằng số nghiệm của phương trình 1 . C và D được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm         .         f x g x f x g x II. TIẾP TUYẾN Trên mặt phẳng tọa độ Oxỵ cho đường cong C, Giả sử C là đồ thị của hàm số y  f  x và M  x0 ; f  x0 (C). Kí hiệu M  x; f  x là một điểm di chuyển trên C. Đường thẳng MM0 là một cát tuyến của C. Nhận xét rằng khi  0 x x thì M  x; f  x di chuyển trên C tới điểm M  x0 ; f  x0 (C) và ngược lại. Giả sử cát tuyến MM0 có vị trí giới hạn, kí hiệu là M0T thì M0T được gọi là tiếp tuyến của C tại 0 M . Điểm M0 được gọi là tiếp điểm. Các dạng phương trình tiếp tuyến và phương pháp giải sẽ được đề cập trong phần bài tập bên dưới B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 1. Phương pháp Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)  m bằng đồ thị ( khi bài toán cho sã̃n đồ thị): ta dưa vào sự tinh tiến của đồ thi y  m theo hướng lên hoă̆c xuống trên trục tung.
- m  m1 : vô nghiệm. - 1 2 m  m  m : 2 nghiệm - 2 3 m  m  m :1 nghiệm. - 3 m  m : 2 nghiệm. - 3 4 m  m  m : 3 nghiệm. - 4 m  m : 2 nghiệm. - 4 m  m :1 nghiệm Cần lưu ý các phép biến đổi đồ thị 1. Dạng 1: Từ đồ thị C : y  f x suy ra đồ thị C : y  f  x . Ta có:                khi 0 khi 0 f x x y f x f x x và y  f x  là hàm chẵn nên đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng.  Cách vẽ C từ C : Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị C : y  f x . Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của C, lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy. 2. Dạng 2: Từ đồ thị C : y  f x suy ra đồ thị C : y  f x . Ta có:                   khi 0 khi 0 f x f x y f x f x f x  Cách vẽ C từ C : Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y  f x. Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số 4 2 y  x  2x 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2 x  2x  2  m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt.