Title TOAN 8 CD 23 D2 TH DONG DANG CUA TAM GIAC VUONG.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 23. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dạng 2: Nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, chứng minh đẳng thức hình học. I. Phương pháp giải 1. Nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Thường sử dụng các trường hợp đồng dạng thứ hai hoặc thứ ba, trong đó yếu tố góc là góc vuông hoặc trường hợp đồng dạng cạnh huyền - cạnh góc vuông. 2. Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, chứng minh đẳng thức hình học + Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng, lập tỷ số giữa các cạnh tương ứng, thay số rồi giải phương trình. + Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng, tìm ra các góc tương ứng bằng nhau. + Sử dụng tam giác vuông đồng dạng, lập và biến đổi các đoạn thẳng tỉ lệ. II. Bài toán Bài 1: Cho hình vẽ, biết ABC△MDC△# và 6;18ACcmBCcm . Tính độ dài đoạn thẳng CD DAC M B Lời giải Vì ABC△MDC△# (gt) nên ACBC MCDC Suy ra .18.9 27 6 BCMC CD AC (cm) Bài 2: Cho hình vẽ, biết ABCEDC△△# và 6,15,4ABcmBCcmEDcm . Tính độ dài DC
2 BEC D A Lời giải Ta có ABCEDC△△# (gt) nên ABBC EDDC 6154.15 10 46DC DC (cm) Bài 3: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình chữ nhật, ABDDAK△△# và 10;6ABcmBCcm . Tính độ dài DK K H DC BA Lời giải Ta có: ABDDAK△△# (gt) DKAD ADAB 66.6 3,6 61010 DK DK (cm) Bài 4. Cho tam giác ABC 90A có đường cao AH . Chứng minh rằng 2.AHBHCH Lời giải BCH A
3 Xét hai tam giác vuông HBA và HAC vuông tại H  901BHAHAC  902HCAHAC Từ 1 và 2 suy ra BHAHCA Hai tam giác vuông HBA và HAC vuông tại H , có  BHAHCA nên HBAHAC△# Nên 2 .HBHA HAHBHC HAHC Bài 5. Cho tam giác ABC 90A có đường cao AH . Chứng minh rằng: 2.ABBHBC Lời giải BCH A Xét hai tam giác vuông AHB△ và CAB△ ta có  B góc nhọn chung Nên AHB△#CAB△ 2 .ABHB ABBHBC CBAB Bài 6. Cho tam giác ABC 90A có đường cao AH . Chứng minh rằng: 2.ACCHBC BCH A Lời giải Xét hai tam giác vuông AHC△ và BAC△ ta có  C góc nhọn chung
4 Nên AHC△#BAC△ 2 .ACHC ACCHBC CBAC Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , 9;24ACcmBCcm . Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D , cắt BC tại M . Tính độ dài đoạn thẳng CD . Lời giải DAC M B Hai tam giác vuông ABC và MDC có góc nhọn  C chung nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó ta có ACBC MCDC Suy ra .24.12 32 9 BCMC CD AC (cm) Bài 8. Cho hình vẽ BEC D A a) Chứng minh ABC△ và DEC△ đồng dạng? b) Cho biết 5;13;3.ABcmBCcmEDcm Tính độ dài DC Lời giải a) Xét ABC△ và DEC△ có:  90BACDAC  C chung