Title TOÁN-12_C1_BAI 3_TIỆM-CẬN_TOÁN THỰC TẾ_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 20 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x    có xác định trên một khoảng vô hạn là khoảng có một trong các dạng ( , ) a  ; ( , )  a ; ( , )   .Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường TCN (hay TCN) của đồ thị nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: 0 lim ( ) x f x y   ; 0 lim ( ) x f x y   II. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (TCĐ) của đồ thị hàm số y f x    nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: 0 lim ( ) x x f x    ; 0 lim ( ) x x f x     0 lim ( ) x x f x    ; 0 lim ( ) x x f x      Lưu ý: CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT.
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 21 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn i) Hàm ax b y cx d    với ac  0 có tiệm cận đứng d x c   ; tiệm cận ngang a y c  . ii) Hàm     f x y g x  với f x g x  ,   là những hàm đa thức +) Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có tiệm cận ngang y  0 . +) Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì có tiệm cận ngang n n a y b  với , n n a b là hệ số của lũy thừa cao nhất trên tử và dưới mẫu. +) Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang. +) 0 x x  là tiệm cận đứng           0   0 0 0 0 0; 0 0 limx x g x f x g x f x f x  g x                    . III. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y ax b   được gọi là một đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y f x    nếu lim 0     x f x ax b         hoặc lim 0     x f x ax b         . Đường thẳng y ax b   là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x    được minh họa như sau Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta cần tính hệ số a b, trong phương trình của đường tiệm cận xiên y ax b   theo công thức như sau +   limx f x a  x  , lim   x b f x ax        hoặc   limx f x a  x  , lim   x b f x ax        + Khi a  0 thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y b  .
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 22 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn Câu 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được        50 0 4 x N x x x bộ phận mỗi ngày sau x ngày đào tạo. Xem y N x    là một hàm số xác định trên    0; , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 2: Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức   4000 400 3 C t t   (gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng Câu 3: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số F x x     60000 250 . Gọi F x  là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm( 0) x  , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng Câu 4: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức     26 10 ; 5 t f t f t t    được tính bằng nghìn người (Nguồn: Giai tich 12 nâng cao, NXBGD Viêt Nam, 2020). Xem f t  là một hàm số xác định trên nửa khoảng 0; . Đồ thị hàm số y f t    có đường tiệm cận ngang là y a  . Giá trị của a là bao nhiêu? Câu 5: Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là: C x x     2 50 (triệu đồng), khi đó   C x  G x x  là chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm. Xem G x  là một hàm số xác định trên 0; , số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số G x  là Câu 6: Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi công thức 4 ( ) 3 t S t t   với t là thời gian mà vật chuyển động. Xem y S t  ( ) là một hàm số xác định trên 0; , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 7: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bẳng công thức 5000 ( ) 4 25 x P x x   . Xem y P x  ( ) là một hàm số xác định trên 0; , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 8: Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong x (tháng) được tính bởi công thức 4 ( ) 300 2 2 S x x          với x  1. Xem y S x  ( ) là một hàm số xác định trên 1; , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 9: Một ứng dụng của hàm số trong vật lý là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức   2 2 1 1 v v c    , với v là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị trông như thế này: HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ.
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 23 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: Câu 10: Dân số P (ngàn người) của một khu nghỉ dưỡng được cho bởi hàm số   2 400 , 0 2 7 t P t t t    , với t là thời gian tính theo tháng. Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y P t   . Câu 11: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được        50 0 4 x N x x x bộ phận mỗi ngày sau x ngày đào tạo. Xem y N x    là một hàm số xác định trên    0; , khi số ngày đào tạo tăng lên, hãy tính số bộ phận một nhân viên lắp ráp tối đa không vượt quá bao nhiêu? Câu 12: Một bể chứa 1000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 20 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 30 lít/phút. (Nguồn: internet. Hình ảnh mang tính chất minh hoạ) a) Sau 20 phút, nồng độ muối trong bể bằng bao nhiêu (gam/lít)? Làm tròn đến hàng phần trăm. b) Sau t phút, nồng độ muối trong bể bằng bao nhiêu (gam/lít)? Tính theo t . c) Nếu cứ bơm liên tục thì nồng độ muối trong bể như thế nào? Câu 13: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số F x x     60000 250 . Gọi F x  là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm( 0) x  , khi đó, hãy tính chi phí trung bình tối đa để sản xuất một sản phẩm. Câu 14: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức     26 10 ; 5 t f t f t t    được tính bằng nghìn người (Nguồn: Giai tich 12 nâng cao, NXBGD Viêt Nam, 2020). Khi đó, số dân tối đa của thị trấn không vượt quá bao nhiêu?