Title CD9-NGUYEN HAM-TICH PHAN-UNG DỤNG.docx ✅

  MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❾. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM 42 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI 71 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 149 CHỦ ĐỀ ❾. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức 1,55htt , trong đó htcm là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm) (Nguồn: R.Larson andB. Edwards, Calculus 10e Cemgage 2014). Cây con khi được trồng cao 12 cm. a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm. b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét? Lời giải Ta có: a) ht là một nguyên hàm của hàm số 1,55htt . Do: 223331,55d1,5d5d2d5dd5d5 444ttttttttttttttC   . Nên 235 4htttC . Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên 012h , suy ra 12C . Vậy 23512 4httt . b) Sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Cây có chiều cao là: 23665.61269 4hcm . Vậy khi được bán, cây cao 69 cm. Câu 2: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số 32203001000Btttt . Trong đó t tính bằng giờ 015t , Bt tính bằng khách/giờ. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik,Grundkurs ma-l, Cornelesen 2016). Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. a) Viết công thức của hàm số Bt biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với 015t . b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất? Lời giải a) Ta có Bt là một nguyên hàm của hàm số 32203001000Btttt . Do đó 32432203001000d5100500BttttttttC . Nên 4325100500BttttC .
Vì sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội nên 140550095BCC . Vậy 432510050095, 015Bttttt . b) Số lượng khách tham dự lễ hội sau 3 giờ là: 43235.3100.3500.3952300B (khách). c) Giá trị lớn nhất của hàm số Bt trên đoạn 0;15 . Ta có: 32 0 20300100005 10 t Bttttt t       . Ta có: 095;53220;1095,1528220BBBB . Vậy Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là 28220 khách sau 15 giờ, d) Ta tìm t để hàm số 32203001000Btttt đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;15 . Ta có: 2 1553 3 6060010000 1553 3 t Bttt t       . Ta có: 1553155300;962,25;962,25;1515000 33BBBB    . Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số 32203001000Btttt trên đoạn 0;15 bằng 15000 tại 15t . Vậy tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất tại thời điểm 15 giờ. Câu 3: Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi mt là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi Mt là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ t ( kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng Mtmt . Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số 8002mtt , Trong đó t tính theo ngày 0400t , mt tính theo người (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik,Grundkurs ma-l, Cornelesen 2016). Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành). Lời giải Ta có Mtmt nên Mt là một nguyên hàm của hàm số 8002mtt . Do đó: 28002d800MtttttC .
Suy ra: 2800, 0400.MtttCt Vì 000MC . Vậy 2800.Mttt Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là: 2400800.400400160000M . Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: 400000.16000064000000000 (đồng). Câu 4: [Mức độ 2] Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số 222m/sattt . Tại thời điểm 0t vật có vận tốc 36 m/s . Tính gia tốc của vật tại thời điểm vật dừng lại. Lời giải Đáp số: 24 . Ta có: 322d2d 3 t atxttxtC  . Do đó 32 3 t vttC . Tại thời điểm 0t vật có vận tốc 36 m/s nên: 036vC , suy ra 3236 3 t vtt Thời điểm vật dừng lại: 323606 3 t vttt . Khi đó gia tốc của vật là: 624a 2m/s . Câu 5: [Mức độ 3] Tại một lễ hội dân gian hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số 328144576Qtttt , trong đó t tính bằng giờ 020, tQt tính bằng khách/giờ. Sau 1 giờ đã có 300 người có mặt. Hỏi số lượng khách tham dự đông nhất trong vòng 20 giờ là bao nhiêu? Lời giải Đáp số: 51258. Ta có: 342238142dd482848576CtttQxxxttt . Vậy số lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số 432248288QttttC 020t . Có 130058QC , suy ra 43224828858Qtttt . Ta có: 32 0 814457606 12 t Qttttt t        Bảng biến thiên: