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Université Ibn Zohr Faculté des Sciences-Agadir Département de Physique Année Universitaire 2020-2021 SMP-S5 Physique Statistique : TD No 1 Notions fondamentales de probabilités et statistique Exercice 1 : Combinaisons et arrangements Un sac contient 5 jetons verts (numérotés de 1 à 5) et 4 jetons rouges (numérotés de 1 à 4). 1. On tire successivement et au hasard 3 jeton du sac, sans remettre le jeton tiré. Calculer les probabilités : (a) De ne tirer que trois jetons verts, (b) De ne tirer aucun jeton vert, (c) De tirer au plus deux jetons verts, (d) De tirer exactement un jeton vert, 2. On tire simultanèment et au hasard trois jetons du sac. Reprendre les questions (a), (b), (c) et (d). Solution : 1. Le tirage successif sans remise de trois jetons parmi neuf. Il y a : A 3 9 = 9! (9 − 3)! = 9! 6! = 9 × 8 × 7 × 6! 6! = 504 il y a 504 possibilités de ce genre de tirage. (a) On note A l’événement "tirer trois jetons verts" P(A) = A3 5 A3 9 = 5! 2! 504 = 60 504 = 5 45 (b) On note B l’événement "ne tirer aucun jeton vert" P(B) = A3 4 A3 9 = 4! 1! 504 = 24 504 = 1 21 (c) On note C l’événement "tirer au plus deux jetons verts" P(C) = A3 4 A3 9 + 3A1 5A2 4 A3 9 + 3A2 5A1 4 A3 9 on a A3 4 A3 9 = 24 504 ; A 1 5 = 5! 4! = 5 ; A 2 4 = 4! 2! = 12 ; A 2 5 = 5! 3! = 20 ; A 1 4 = 4! 3! = 4 donc P(C) = 24 504 + 15 42 + 20 42 = 37 42 Page 1 / 17