Title 3. निर्देशांक ज्यामिति.pdf ✅

निर्देश ांक ज्य निनि निर्दशे ांक ज्य निनि गनिि की वह िहत्वपिूणश ख हैनिसिेंसििल आकृनि पर बिेनबन्र्दओु ांकी नथिनि को र्दो सांख्य ओांकेिोडे केरूप िेंपररभ निि नकय ि ि है। सांख्य ओांकेिोड़ों सेबिेनबांर्दुकी नथिनि को नबांर्दुनिर्दशे ांक कहिेहैं। िुख्य अवध रण एँऔर पररण ि 1. क िीय पद्धनि (य निक य) 2. निर्दशे ांक अक्ष 3. िलूनबांर्दु 4. चििु ांश 5. भिु 6. कोनि 7. एक नबांर्दुकेनिर्दशे ांक 8. क्रनिि युग्ि क िीय पद्धनि (य निक य) गनिि िेंक िीय निर्दशे ांक पद्धनि, सििल िेनकसी नबन्र्दुकी नथिनि कोर्दो अांको केद्व र अनद्विीय रूप सेर्दश णिेकेनलए प्रयक्तु होिी है। इि र्दो अांको को उस नबन्र्दुकेक्रिशः X-निर्दशे ांक व Y-निर्दशे ांक कह ि ि है। निर्देश ांक अक्ष निर्दशे ांक अक्ष़ों क एक यग्ुि हिेंएक िल पर नकसी नबन्र्दुकी नथिनि निर् णररि करिेकेयोग्य बि ि है। नकसी नबन्र्दुकी y–अक्ष से र्दरूी उस नबन्र्दुक x–निर्दशे ांक कहल ि है। िि नकसी नबन्र्दुकी x–अक्ष सेर्दरूी उस नबन्र्दुक y–निर्दशे ांक कहल ि है। एक न ांर्दुकेनिर्देश ांक नकसी नबांर्दुक भिु य x-निर्दशे ांक उसकी y- अक्ष सेर्दरूी होिी हैिि नकसी नबांर्दुकी कोनि य y-निर्दशे ांक उसकी x–अक्ष सेर्दरूी होिीहै। ( x, y ) उस नबांर्दुकेनिर्दशे ांक कहल िेहैंनिसक भुि x हो िि कोनिy हो। नकसी भी निर्देश ांक केस ि प्रयक्तु होिेव ल + य – क नचह्न उस निर्दशे ांक की चििु ांश िेंनथिनि को नर्दख ि है। क िीय िल क िीय िल िेंन ांर्दुओांक आलेख 1. क िीय िल िें, क्षैनिि रेख x -अक्ष िि ऊर्धव णर्र रेख y-अक्ष कहल िी है। 2. निर्दशे ांक अक्ष िल को च र भ ग़ों िेंनवभक्त कर र्देिी हैिो चििु ांश कहल िेहैं। 3. अक्ष़ों केप्रनिच्छेर्द नबांर्दुको िूलनबांर्दुकहिेहैं। 4. नकसी नबांर्दुक भिु य x -निर्दशे ांक उसकी y-अक्ष सेर्दरूी होिी हैिि नकसी नबांर्दुकी कोनि y-अक्ष निर्दशे ांक उसकी x- अक्ष सेर्दरूी होिी है। 5. (x, y) उस नबांर्दुकेनिर्दशे ांक कहल िेहैंनिसक भुि x हो िि कोनि y हो। 6. x-अक्ष पर नथिि नकसी नबांर्दुकेनिर्दशे ांक (x, 0) केरूप केहोिेहैंिि y – अक्ष पर नथिि नकसी नबांर्दुकेनिर्दशे ांक (0, y) केरूप केहोिेहैं। 7. िलूनबांर्दुकेनिर्दशे ांक (0, 0) होिेहैं।

(2) भुज और कोनि नकसी नबांर्दुकीy-अक्ष सेर्दरुी कोx-निर्दशे ांक अिव भिु कहिेहैं। नकसी नबांर्दुकीx-अक्ष सेर्दरुी कोy-निर्दशे ांक अिव कोनि कहिे हैं। नकसी नबांर्दुकेभिु और कोनि (x, y) केरूप िेंहोिेहैं। कुछ सरल उदाहरण उदाहरण 1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की क्तथिक्ति क्तकस िरह बिाएँगे? हल: माना क्तक टेबल लैंप सामने (बैठने वाली जगह) से 2 फीट है और और दायें क्तकनारे से 1 फीट है िो लैंप की क्तथिक्ति (2,1) होगी ! उदाहरण 2. (सड़क योजना) : एक नगर मेंदो मख्ुय सड़केंह, ैंजो नगर के कें द्र पर क्तमलिी हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्तिण की क्तदशा और पवूव-पक्तिम की क्तदशा मेंह।ैंनगर की अन्य सभी सड़केंइन मुख्य सड़कों केसमाांिर परथपर 200 मीटर की दरूी पर ह।ैंप्रत्यके क्तदशा में
(3) लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर कापैमाना लेकर अपनी नोट बकु मेंनगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओांसेक्तनरूक्तपि कीक्तजए। आपके मॉडल में एक-दसूरेको काटिी हुई अनेक क्रॉस-थरीट (चौराहे) हो सकिी हैं। एक क्तवशेष क्रॉस-थरीट दो सड़कों से बनी है, क्तजनमें से एक उत्तर-दक्तिण क्तदशा मेंजािीहैऔर दसूरीपवूव-पक्तिम की क्तदशा में। प्रत्येक क्रॉस-थरीट का क्तनदेशन इस प्रकार क्तकया जािा हैःै यक्तद दसूरी सड़क उत्तर-दक्तिण क्तदशा मेंजािी हैऔर पाँचवीं सड़क पवूव-पक्तिम क्तदशा मेंजािी हैऔर येएक क्रॉक्तसांग पर क्तमलिी हैं, िब इसे हम क्रॉस-थरीट (2, 5) कहगेंे। इसी परांपरा सेयह ज्ञाि कीक्तजए क्तक (i) क्तकिनी क्रॉस-थरीटों को (4, 3) माना जा सकिा है। (ii) क्तकिनी क्रॉस-थरीटों को (3, 4) माना जा सकिा है। हल: नगर का मॉडल सड़क योजना को क्तनम्नक्तलक्तखि क्तचत्र द्वारा दशावया गया है- (i) मॉडल से थपष्ट है क्तक के वल एक-ही (unique) क्रॉस-थरीट है क्तजसको (4, 3) माना जा सकिा है। (ii) मॉडल से थपष्ट है क्तक के वल एक ही (unique) क्रॉस-थरीट है क्तजसको (3, 4) माना जा सकिा है। उदाहरण 3. क्तनम्नक्तलक्तखि प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीक्तजएैः (i) कािीय िल मेंक्तकसी क्तबन्दुकी क्तथिक्ति क्तनर्वररि करनेवाली िैक्तिज और उध्वावर्र रेखाओांकेक्या नाम हैं?