Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1_TOÁN 12_CTST_LỜI GIẢI.pdf ✅

6. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 2 2 3 3 1 x x y x + - = - là đường thẳng có phương trình A. y x = + 2 3 . B. y x = + 2 1. C. y x = + 3 . D. y x = +1. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2 2 2 3 3 1 x x y x + - = - . Tập xác định: D \{ 1;1} = - ¡ .   3 2 2 2 3 3 Ta có lim 2; 1 x x x a ®+¥ x x + - = = - 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 lim 2 lim 3. x x 1 1 x x x x b x ®+¥ ®+¥ x x æ ö + - + - = - = = ç ÷ è ø - - Vậy đường thẳng y x = + 2 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 2 2 3 3 1 x x y x + - = - . 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 5 1 x y x - + = + là đường thẳng có phương trình A. 1 5 y = - . B. 1 5 x = - . C. 2 5 y = - . D. 2 5 x = - . Lời giải Chọn B Xét hàm số 2 3 5 1 x y x - + = + . Tập xác định 1 \ 5 D ì ü = -í ý î þ ¡ . Ta có 1 1 1 1 5 5 5 5 2 3 2 3 lim lim ; lim lim x x x x 5 1 5 1 x x y y x x - - + + ®- ®- ®- ®- - + - + = = -¥ = = +¥ + + . Vậy đường thẳng 1 5 x = - là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 5 1 x y x - + = + 8. Cho hàm số 2 3 4 x y x - - = - . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( ; 4) -¥ - và nghịch biến trên ( 4; ) - +¥ . B. Hàm số đồng biến trên ( ;4) -¥ và (4; ) +¥ . C. Hàm số nghịch biến trên ( ;4) -¥ và (4; ) +¥ . D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 4) -¥ - và ( 4; ) - +¥ . Lời giải Chọn C Xét hàm số 2 3 4 x y x - - = - .
Tập xác định: D \{4} = ¡ . Đạo hàm 2 5 (4 ) y x - ¢ = - . Vì y¢ < 0 với mọi x 1 4 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;4) -¥ và (4; ) +¥ . BÀI TẬP TỰ LUẬN 9. Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức 2 ab đạt giá trị lớn nhất. Lời giải Ta có a b + =10 , suy ra b a = - 10 . Vì a b, 0 3 nên 10 0 - 3 a , suy ra a £10 . a) Ta có 2 ab a a a a = - = - + (10 ) 10 . Xét hàm số 2 H(a) a 10a = - + với a [0;10] Î . Đạo hàm H (a) 2a 10 ¢ = - + . Trên khoảng (0;10), H (a) 0 ¢ = khi a 5 = . H(0) 0;H(5) 25;H(10) 0 = = = . Do đó, max ( ) 25 H a = tại a 5 = . Với a 5 = thì b 10 5 5 = - = . Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi a b = = 5. b) Ta có 2 2 2 2 2 a b a a a a + = + - = - + (10 ) 2 20 100 . Xét hàm số 2 S a a a ( ) 2 20 100 = - + với aÎ[0;10]. Đạo hàm S a a ¢( ) 4 20 = - . Trên khoảng (0;10), ( ) 0 S a¢ = khi a = 5 . S S S (0) 100; (5) 50; (10) 100 = = = Do đó, [0;10] min ( ) 50 S a = tại a = 5 . Vậy tổng các bình phương của hai số a và b đạt giá trị nhỏ nhất bằng 50 khi 5 a b = = . c) Ta có 2 2 3 2 ab a a a a a = - = - + (10 ) 20 100 . Xét hàm số 3 2 T(a) a 20a 100a = - + với với a [0;10] Î . Đạo hàm 2 T a a a ¢( ) 3 40 100 = - + . Trên khoảng (0;10), ( ) 0 S a¢ = khi 10 3 a = . 10 4000 T(0) 0; ;T(10) 0 3 27 T æ ö = = = ç ÷ è ø . Do đó, [0;10] 4000 max ( ) 27 T a = tại 10 a 3 = . Với 10 a 3 = thì 10 20 10 3 3 b = - = . Vậy biểu thức 2 ab đạt giá trị lớn nhất bằng 4000 3 tại 10 20 , 3 3 a b = = . 10. Cho hàm số bậc ba y f x = ( ) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.