Title I.-PHUONG-TRINH.docx ✅

1 I. PHƯƠNG TRÌNH 1. Không có tham số Dạng 1: Biến đổi tương đương Câu 1. Giải phương trình 3535425245223223xxxxxxxx Lời giải +Biến đổi phương trình tương đương : 2320xx 1 2 x x      Câu 2. Giải phương trình 24122312()().xxxx Lời giải Điều kiện: 1.x Nhận thấy 1x là một nghiệm của phương trình. Xét 1.x Khi đó phương trình đã cho tương đương với 324122233212xxxxx  2 2 4343 324 12233 44 31301 12233         ()() ()() ().() xx xxx xx xx xx Vì 1x nên 10x và 231.x Suy ra 44 3 12233  , xx vì vậy 244 130 12233  ().x xx Do đó phương trình 1303().xx Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 1x hoặc 3.x Câu 3. [Đề thi hsg Bắc Sơn, Lạng Sơn] Giải phương trình sau : 333115xxx Lời giải
2 3233333115231115 53233 154500 2 5 2    xxxxxxxx xxxxxx;x. Thö l¹i ta thÊy ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm: x = 0; x =. Câu 4. Giải phương trình: 226121231xxxxx ,với xR . Hướng dẫn giải. 221232123420xxxxxx 2223212320xxxxx 2 2 2321 232 xxx xx      2 2 1 315 23212 3 3620 x xxxx xx       Câu 5. Giải phương trình 232123xxxx . Hướng dẫn giải. 223 32123(23)(x1) 321 x xxxxx xx    Tìm được nghiệm duy nhất x=2/3 Câu 6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 223221040xyxyxy . Hướng dẫn giải Ta có:  22 2 22 3221040 2114847 xyxyxy xxyyyy   221227xyy 3137yxyx Vì 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau: 317 31 yy yx    ; 317 31 yy yx    ; 311 37 yy yx    ; 311 37 yy yx   
3 Giải ba hệ phương trình trên ta được: ;3;1,1;3,7;3xy . Câu 7. (THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa, 2009-2010) Giải phương trình: 22 156 15xx xx  Hướng dẫn giải Đặt 15txx ta được 222412220 2 t ttt t   Giải ta được 2t suy ra 1,5xx Dạng 2: Đặt ẩn phụ Bài 1. Giải phương trình trên tập số thực: 2x+x+9=24x+1x (1). Hướng dẫn giải Điều kiện: x1 . 229241251221xxxxxxxx 1x không là nghiệm của phương trình. 2 22 1:(1)521 11 xx xpt xx       . Đặt 2 t= 1 x x   . Phương trình trở thành: 2 t+5=2t+12 t= 3 . Khi đó ta có: 2x+1=3x620+47 x= 9 . Vậy 2047 9S   . Bài 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 22237521xxxx . Hướng dẫn giải Phương trình (1) 2221521360xxxx . Đặt 221tx . Ta có phương trình: 25360txtx (*). 2254361xxx . Phương trình (*) t3 tx2     
4 2 32132txx22212txxx 2 x20 x4x30     2 27 27 x x x      . Vậy 2;27S . Bài 3. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2222522130xxxxxxx . Hướng dẫn giải Đặt 2 2 3 axx bx      . Điều kiện: 7 .2 0 a b       Ta có: 2222222523;212.xxabxxab Thay vào phương trình ta được: 22222320abaabb32 3220bbb aaa     2 1 420 b a bb aa         +) 2 420bb aa     : phương trình vô nghiệm do 0.b a 21 )132. 1 xb baxxx xa      Vậy 1;1xx là nghiệm phương trình. Bài 4. Giải phương trình sau 33223 21017825xxxxxx Lời giải Nhận xét rằng 0x không là nghiệm của phương trình đã cho. Suy ra 0x . Chia cả hai vế của phương trình cho 3 x rồi đặt 1 ,0tt x , ta có phương trình 3322 817102251tttt33222122151251*tttt Xét hàm số 32,fttttℝ . Ta có hàm số ft liên tục trên ℝ và 2'320,fttt .