Title Toán thực tế 12_Chuyên đề 8_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 8. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÝ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian vft (m/s). Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là 2 1 t t Sftdt  2. Điện tích qt là nguyên hàm của cường độ dòng điện it tại thời điểm ()ts nghĩa là qidt  . 3. Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là () b a AFxdx  . B. CÂU TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là 235(m/s)vtt . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu? Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc 241,2(m/s) 3 t vt t    . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc /ams thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 5 (m/s)vtta , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu a là bao nhiêu? Câu 4: Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là () b a AFxdx  . Người ta tiến hành thí nghiệm nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1m xuống còn 0.75m . Hãy tìm công của lò xo khi biết hằng số lò xo là 16N/mk . Câu 5: Người ta tiến hành thí nghiệm kéo căng một chiếc lò xo bằng một lực 40N để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên từ 10(cm) đến 15(cm). Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15(cm) đến 18(cm). Câu 6: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi 0ts chuyển động thẳng với vận tốc 5 (m/s)vttt . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Câu 7: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . Câu 8: Một ô tô xuất phát với vận tốc 1()210 (m/s)vtt sau khi được một khoảng thời gian 1t thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc 2()204(m/s)vtt và đi thêm một khoảng thời gian 2t nữa thì dừng lại. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét.
Câu 9: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc 16010(m/s)vtt . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? Câu 10: Học sinh lần đầu thử nghiệm “tên lửa tự chế” phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa lên đến độ cao bao nhiêu? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực và gia tốc trọng trường là 29,8(m/s)g . Câu 11: Vi khuẩn HP (helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng F(m). Biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết 1000' 21Fm m  và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn trong dạ 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? Câu 12: Giả sử sau t năm dự án đầu tư thứ nhất sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 1()50Ptt trăm đô la/năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2()2005Ptt trăm đô la/năm. Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận của dự án hai bằng tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án một thì lợi nhuận của dự án hai hơn dự án một bao nhiêu? Câu 13: Người ta tác dụng một lực có độ lớn 21Fxx vào một cục đá tảng. Tính công sinh ra từ lực này, biết vật này di chuyển một đoạn từ 1x đến 5x . Câu 14: Một ô tô chạy đều với vận tốc 10 (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 510(m/s)vtt , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu Câu 15: Một đám vi trung ngày thứ t có số lượng là ()Nt . Biết rằng 4000' 10,5Nt t  , một căn phòng lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sao 10 ngày số lượng vi trùng trong căn phòng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị): Câu 16: Gọi ()cmht là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 31 '()8 5htt và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): Câu 17: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 3618(m/s)vtt trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm bao nhiêu mét? Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian ()(m/s)vft . Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là 2 1 () t t sftdt  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 11ts đến thời điểm 22ts , biết rằng 305(m/s)vtt .