Title GỘP CHƯƠNG 6_Hàm số và đồ thị_Lời giải.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI 15. HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số. 2. Đồ thị của hàm số y  f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x; f (x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . 3. Hàm số y  f (x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu x1 , x2 (a,b); x1  x2  f  x1   f  x2 . Hàm số y  f (x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu x1 , x2 (a,b); x1  x2  f  x1   f  x2 . Chú ý + Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) là đường "đi lên" từ trái sang phải. + Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) là đường "đi xuống" từ trái sang phải. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm, điểm thuộc đồ thị 1. Phương pháp Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số   1 2 x y x x    ? A. M 2;1 . B. N1;0. C. P2;0 . D. 1 0; 2 Q       . Lời giải Chọn B Đặt     1 2 x f x x x    Ta có:     1 1 1 0 1 1 2 f         . Câu 2: Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 và   2 P : y  x 2x1 là A. 1;1;3;2 . B. 0;1;3;2. C. 0;1;3;2. D. 1;1;3;2 .
Lời giải Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 0 1 2 1 1 3 0 3 2 x y x x x x x x y                   Vậy tọa độ giao điểm là: 0;1;3;2 Câu 3: Cho (P) có phương trình 2 y  x  2x  4 . Tìm điểm mà parabol đi qua. A. Q4;2. B. N 3;1 . C. P  4;0. D. M 3;19 . Lời giải Chọn D Thử trực tiếp thấy tọa độ của M 3;19 thỏa mãn phương trình parabol. Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  4x  m 1 đi qua điểm A1;2 . A. m  6 . B. m  1. C. m  4. D. m  1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y  4x  m 1 đi qua điểm A1;2 suy ra 2  4.1 m 1 m  1 Câu 5: Cho hàm số 2 2 1 5 2 . 1 1 x x khi x y x khi x x            Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? A. 4;1 . B. 2;3 . C. 1;3. D. 2;1 . Lời giải Chọn B Ta thấy 5 2. 2 3 2 1       . Nên 2;3 thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số 1 1 x y x    . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2 . A. 0;2 . B. 1 ; 2 3        . C. 2;2. D. 1;2. Lời giải Chọn B Gọi M0  x0 ;2 là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 . Khi đó: 0 0 1 2 1 x x      x0 1  21 x0  0  3x 1 0 1 3  x  1 ; 2 3 M         .
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 2 ( 1) x y x x   A. M 0;1. B. M 2;1 . C. M 2;0 . D. M 1;1. Lời giải Chọn C Thử trực tiếp thấy tọa độ của M 2;0 thỏa mãn phương trình hàm số. Câu 4. Cho hàm số   2 2 2 3 khi 2 1 2 khi 2 x x f x x x x             . Tính P  f 2  f 2. A. P  3 . B. P  2 . C. 7 3 P  . D. P  6 . Lời giải Chọn A Ta có:       2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 f f           P  3. Câu 5. Đồ thị của hàm số   2 1 khi 2 3 khi 2 x x y f x x         đi qua điểm nào sau đây: A. 0;  3 . B. 3; 7. C. (2;  3) . D. 0;1 . Lời giải Chọn D. Thử lần lượt từng phương án A,B,C,D với chú ý về điều kiện ta được: f 0  2.0 1 1  3, đồ thị không đi qua điểm 0;  3 . f 3  3  7 , đồ thị không đi qua điểm 3; 7. f 2  2.2 1  5  3, đồ thị không đi qua điểm 2;  3 . f 0  2.0 1 1, đồ thị không đi qua điểm 0;1 . Câu 6. Cho hàm số:     2 2 3 khi 1 1 1 khi 1 x x f x x x            . Giá trị của f 1; f 1 lần lượt là A. 8 và 0 . B. 0 và 8 . C. 0 và 0 . D. 8 và 4 . Lời giải Chọn Ta có: f 1  21 3  8;   2 f 1  1 1  0 .
Câu 7. Cho hàm số 2 1 khi 3 7 khi 3 2 x x y x x             . Biết f  x0   5 thì 0 x là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B TH1. 0 x  3: Với f  x0   5 0  2x 1  5 0  x  2 . TH2. 0 x  3: Với f  x0   5 0 0 7 5 3 2 x x      . Câu 8. Cho hàm số   3 2 3 khi 0 1 2 3 khi 2 0 2 x x x f x x x x               . Ta có kết quả nào sau đây đúng? A.   1 1 ; 3 f     7 2 3 f  . B. f 0  2; f 3  7 . C. f 1: không xác định;   11 3 24 f    . D. f 1  8; f 3  0 . Lời giải Chọn A   3 2 3 1 1 1 2 3 f       ;   2.2 3 7 2 2 1 3 f     . Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số 1. Phương pháp  Tìm tập xác định D của hàm số y  f  x là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D  x  R f (x) coù nghóa .  Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: 1) Hàm số  A x y B x ( ) ( ) . Khi đó : D  x  | A(x) xaùc ñònh vaø A(x)  0 2) Hàm số y  k A x k  2 * ( ), . Khi đó : D  x  | A(x) xaùc ñònh vaø A(x)  0 3) Hàm số   k A x y k B x  * 2 ( ) , ( ) .