Title مكثفة التحليل الرياضي 1.pdf ✅

مكثفة التحليل الرياضي 1 النوتة الشاملة RAED YOUSFAN
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 1 جدول المحتويات حقل األعداد العقدية .................................................................................................................................... 3 قوان ي ............................................................................................................................................................... 3 قوان ي الجداء والمتطابقات ................................................................................................................................. 3 قوان ي مثلثات.................................................................................................................................................. 3 الدائرة المثلثية وقوانينهان......................................................................................................................................... 4 جدول النسب المثلثيةنللزوايان الشه ية .................................................................................................................... 4 تعاريف ف األعداد العقدية ...................................................................................................................................... 5 العمليات عىل األعداد العقدية.................................................................................................................................. 5 الجمعن............................................................................................................................................................ 5 الطرحن ............................................................................................................................................................ 5 ال ........................................................................................................................................................... 5 ضب القسمة .......................................................................................................................................................... 5 الرفع إىل أسن.................................................................................................................................................... 5 أسس العددننi................................................................................................................................................... 5 خصائص األعداد العقدية ....................................................................................................................................... 6 س التحويل من الشكل الج ي إىل الشكل األ والشكل المثل ............................................................................................... 6 ث جذور عدد عقدين ................................................................................................................................................ 8 الجذورن من المرتبة الثانيةنلعددننعقدين ................................................................................................................... 9 تطبيقات األعداد العقدية ف النسب المثلثيةن ................................................................................................................ 9 تمارينن ............................................................................................................................................................. 10 المتتاليات16................................................................................................................................................. الحد األعىل والحد األدن لمجموعةن ......................................................................................................................... 16 تمارينن ............................................................................................................................................................. 16 المتتالياتن ........................................................................................................................................................ 18 تقارب المتتالياتن............................................................................................................................................ 18 الحدن األعىلن والحدن األدن لمتتالية ........................................................................................................................ 19 تمارين: ........................................................................................................................................................ 20 المتسلسالت 25............................................................................................................................................. تقارب المتسلسلة ............................................................................................................................................... 25 المتسلسلة الهندسيةن ....................................................................................................................................... 25 معيار كو ..................................................................................................................................................... 27 س معيار دالمب ي..................................................................................................................................................... 27 متسلسلة ريمان.................................................................................................................................................. 27 اختبار المقارنةن................................................................................................................................................... 27 المتسلسالت التلسكوبيةن ...................................................................................................................................... 27 م يهنات .......................................................................................................................................................... 28 دراسة مجال تقارب متسلسلةن ................................................................................................................................ 29 تمارينن ............................................................................................................................................................. 31 التوابع 38.....................................................................................................................................................
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 2 التوابع الزوجية والتوابع الفرديةن .............................................................................................................................. 38 تزايد وتناقص التابعن............................................................................................................................................. 38 نهاية تابعن ......................................................................................................................................................... 39 تمارينن ............................................................................................................................................................. 39 االستمرار...................................................................................................................................................... 45 م يهنة القيمة الوسطن..................................................................................................................................... 46 تمارينن ............................................................................................................................................................. 46 االشتقاق57.................................................................................................................................................. قواعد االشتقاقن ................................................................................................................................................. 57 تمارينن ............................................................................................................................................................. 58 التكامل 65.................................................................................................................................................... قواعد التكامل.................................................................................................................................................... 65 التكامل بالتجزئة................................................................................................................................................. 65 تمارين: ............................................................................................................................................................ 66 التوابع المألوفة وتتمات 70................................................................................................................................ قوان ي ............................................................................................................................................................. 70 تمارينن ............................................................................................................................................................. 70
Raed Yousfan| +90 536 637 71 57 Page | 3 حقل األعداد العقدية قوانين قوانين الجداء والمتطابقات (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd ❖ (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ❖ (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ❖ (ax + b)(ax − b) = a 2 x 2 − b 2 ❖ (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 ❖ (a − b) 3 = (a − b) 2 (a − b) = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 ❖ قوانين مثلثات العالقات األساسية بين النسب المثلثية 1 + tan2 (θ) = 1 cos2(θ) tan(θ) = sin(θ) cos(θ) 1 + cot2 (θ) = 1 sin2(θ) cot(θ) = cos(θ) sin(θ) sin2 (θ) + cos2 (θ) = 1 اإلرجاع إلى الربع األول sin (θ − π 2 cos (θ − ) = −cos(θ) π 2 cos(θ − π) = − cos(θ) sin(θ − π) = − sin(θ) ) = sin(θ) sin ( π 2 cos ( − θ) = cos(θ) π 2 cos(π − θ) = − cos(θ) sin(π − θ) = sin(θ) − θ) = sin(θ) sin ( π 2 cos ( + θ) = cos(θ) π 2 cos(π + θ) = − cos(θ) sin(π + θ) = − sin(θ) + θ) = −sin(θ) π الحظ تبديل النسب المثلثية عند وجود 2 cos(−θ) = cos(θ) sin(−θ) = − sin(θ) دساتير فرق ومجموع زاويتين cos(x + y) = cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y) cos(x − y) = cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y) sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) sin(x − y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) tan(x − y) = tan(x) − tan(y) 1 + tan(x) tan(y) tan(x + y) = tan(x) + tan(y) 1 − tan(x) tan(y) دساتير التحويل من جداء إلى مجموع أو فرق 2 cos(x) cos(y) = cos(x + y) + cos(x − y) 2 sin(x) cos(y) = sin(x + y) + sin(x − y) −2 sin(x) sin(y) = cos(x + y) − cos(x − y) 2 cos(x) sin(y) = sin(x + y) − sin(x − y) دساتير التحويل من مجموع أو فرق إلى جداء )مجموع أو فرق نسبتين من نفس الشكل( sin(x) + sin(y) = 2 sin ( x + y 2 ) cos ( x − y 2 ) sin(x) − sin(y) = 2 cos ( x + y 2 ) sin ( x − y 2 ) cos(x) + cos(y) = 2 cos ( x + y 2 ) cos ( x − y 2 ) cos(x) − cos(y) = −2 sin ( x + y 2 ) sin ( x − y 2 ) tan(x) + tan(y) = sin(x + y) cos(x) cos(y) tan(x) − tan(y) = sin(x − y) cos(x) cos(y)