Title FULL GHEP 52 THI TS LOP 10- HE CHUYEN NAM 25-26.pdf ✅

TUYỂN TẬP 52 ĐỀ THI TS LỚP 10- HỆ CHUYÊN NĂM HỌC 2025-2026 WORD XINH DUONG HUNG - ZALO 0774860155 -3- CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2025-2026 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN 1-ĐỀ THI ⬩ Đề thi ➀. CHUYÊN VĨNH PHÚC Câu 1: (2.0 điểm). a) Giải phương trình 3x 1 9x 5 4 + + − = b) Giải hệ phương trình 2 2 2 xy 2x 4 10y(1) x y 4xy 16 28y (2)  + + =   + + = Câu 2: (1.0 điểm). Ở một cửa hàng chuyên kinh doanh miến, mỗi kilogram miến có giá nhập về là 70 nghìn đồng và giá bán ra niêm yết là 100 nghìn đồng. Biết rằng trong giá bán niêm yết đó chủ cửa hàng phải chi trả 15% cho tất cả các khoản như thuế, phí quản lý, giao hàng,... Tại thời điểm hiện nay, mỗi ngày cửa hàng đang bán được 200 kg miến. Nhân dịp khai trương thêm chi nhánh mới, chủ cửa hàng muốn chạy chương trình khuyến mãi giảm giá bán. Biết rằng nếu giảm mỗi 1% của giá bán niêm yết ban đầu thì khối lượng hàng bán được tăng thêm 40 kg. Hỏi chủ cửa hàng đó cần giảm giá bao nhiêu % của giá bán niêm yết ban đầu để thu được lợi nhuận lớn nhất trong một ngày? Câu 3: (1.5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình 2 2 4 4 x (x 1) y (y 1) + − = + − Câu 4: Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn n 5 1− chia hết cho m 2 (5 1) − . Chứng minh rằng: n chia hết cho m m(5 1) − Câu 5: (2.0 điểm). a) Chứng minh rằng: 2 6 x 1 x 5 x 8 − + −  với 1 x 5   b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 1 1 1 T a b b c c a a b c = + + − − − + + + Câu 6: (3.0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Đường tròn (1) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Đường thẳng AI cắt đường thẳng BC tại điểm X. a) Kẻ đường kính DH của đường tròn (1), tiếp tuyến tại H của đường tròn (I) cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại các điểm P, Q. Gọi M, N tương ứng là các điểm đối xứng với X qua các đường thẳng IC, IB. Chứng minh rằng: MN vuông góc với DH và QH.BD = PH.CD. b) Đường thẳng AI cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại các điểm G, J. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng QH.BD = IG.IJ và tam giác KGJ cân. c) Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Đường thẳng BI cắt đường thẳng CA tại điểm Y, đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại điểm Z. Chứng minh rằng: 1 1 1 2 AX BY CZ R OI + +  −