Title C5 - 2 CUNG VÀ DAY CUA MOT CUNG.docx ✅

CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT CUNG A. KIẾN THỨC 1. Dây và đường kính của đường tròn + Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn + Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R * Lưu ý: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. 2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung * Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn + Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là cung nhỏ. Khi đó cung AmB còn có thể ký hiệu là cung AB . Cung còn lại  AnB gọi là cung lớn. Khi AOB bẹt thì mỗi cung AB gọi là nửa đường tròn. + Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB . + Số đo của một cung được xác định như sau - Số đo của nửa đường tròn bằng 180 - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. + Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Trên hình vẽ ta có: sđ AmBAOB ; sđ 360AnB + Cung có số đo n còn gọi là cung n . Cả đường tròn được coi là cung 360 . Đôi khi ta cũng coi điểm là cung n + Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo. * Nhận xét: Nếu A là một điểm thuộc cung BAC thì sđ BAC sđ BA sđ AC B. Các dạng toán Dạng 1: So sánh hai đoạn thẳng Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng MNBC
Bài 2: Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB , CD , FE có độ dài lần lượt là 16cm , 14cm và 20cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10cm . Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn. Bài 3: Cho đường tròn ()O có các dây AB , CD , FE . Cho biết AB và CD đi qua tâm I , FE không đi qua I . Hãy so sánh độ dài AB , CD , FE . Bài 4: Trong hình vẽ, so sánh độ dài các đoạn thẳng OC , PQ với AB . Bài 5: Cho đường tròn đường kính BC . Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và )C nằm trên đường tròn, ta đều có 2BCABACBC . Bài 6: Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20m . Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41m không? Vì sao? Bài 7: Tứ giác lồi ABCD có 90BACBDC . Chứng minh rằng bốn điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đường tròn và ADBC Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cmR , dây 8cmAB . Gọi I là điểm trên dây AB sao cho 1cmAI . Kẻ dây CD qua điểm I và vuông góc với dây AB . Chứng minh rằng ABCD Bài 9: Trong các góc ,,AOBCIDMON ở hình sau, góc nào là góc ở tâm, góc nào không là góc ở tâm. Bài 10: Trong hình bên, hãy cho biết: a) Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm nào? b) Góc ở tâm AOC chắn cung nào? Bài 11: Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn ()I . Xác dịnh các góc ở tâm của đường tròn. Bài 12: Cho ba điểm A , B và C thuộc đường tròn ()O như hình bên a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đi qua hai trong ba điểm A , B , C b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm A , B , C . Dạng 2: Tính số đo góc ở tâm, số đo cung tròn. Bài 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay a) Từ 7 giờ đến 9 giờ. b) Từ 9 giờ đến 12 giờ. Bài 2: Trong hình vẽ sau, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giừo, kin phút là các tia số. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình a , b , c , d là bao nhiêu? Lời giải
Bài 3: Tính số đo các cung AMB và AnB trong hình vẽ bên. Lời giải Bài 4: Trong hình vẽ sau, coi mỗi vành đồng hồ là một đường tròn. Tìm số đo của cung nhỏ AB và cung lớn CD . Lời giải Bài 5: Trên cung AB có số đo 90 của đường tròn O , lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15 . Tính số đo của cung MB . Lời giải Bài 6: Cho đường tròn ()O có hia đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Xác định số đo cảu các cung AB , AC , AD . Lời giải Bài 7: Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh.
Lời giải Bài 8: Cho hình vuông ABCD . Gọi O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A , B , C , D . a) Tính số đo góc ở tâm AOB , BOC c) Tính số đo cung nhỏ AB , CD . Bài 9: Biểu đồ quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá của 300 học sinh khối 9 ở một trường THCS (mỗi học sinh chỉ được một môn thể thao khi được hỏi ý kiến). Tìm số đo của các góc ở tâm, AOB ,  COD , BOC , DOA . Lời giải Bài 10: Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm A , B , C trong hình bên, biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A . Lời giải Bài 11: Cho C là điểm trên đường tròn ()O . Đường trung trực của đoạn OC cắt ()O tại A và B . Tính số đo của các cung ACB và ABC . Lời giải