Title TOAN-11_C1_B4.5_PHUONG-TRINH-LUONG-GIAC-CO-BAN_TRẢ-LỜI-NGẮN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1: Tìm số nghiệm của phương trình: cos 30 1 0 ( x )  + + = trên −   360 ;360 . Lời giải Trả lời: 2 Ta có: cos 30 1 0 cos 30 1 ( x x ) ( )   + + =  + = − x k k x k k 30 180 360 ( ) 150 360 ( ).  + = +   = +       Vậy số nghiệm của phương trình: cos 30 1 0 ( x )  + + = trên −   360 ;360  là 2 Câu 2: Tìm số nghiệm của phương trình: ( ) 2 cos 75 2 x  − = − trên 0 ;720  . Lời giải Trả lời: 4 Ta có: ( ) ( ) 2 cos 75 cos 75 cos135 2 x x    − = −  − = 75 135 360 60 360 ( ) ( ). 75 135 360 210 360 x k x k k k x k x k            − = + = − −         − = − + = −  Vậy số nghiệm của phương trình: ( ) 2 cos 75 2 x  − = − trên 0 ;720   là 4 Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình: 3 tan 2 6 3 x      − =   trên −2 ;4   . Lời giải Trả lời: 12 Ta có: 3 tan 2 tan 2 tan 6 3 6 6 x x            − =  − =     2 ( ) 6 6 ( ). 6 2 x k k x k k       − = +   = +  Vậy số nghiệm của phương trình: 3 tan 2 6 3 x      − =   trên −2 ;4    12. Câu 4: Tìm số nghiệm của phương trình: ( ) 3 tan 3 30 2 x  − = − trên 0 ;720  . Lời giải CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ==
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Trả lời: 13 Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 tan 3 30 tan 3 30 tan 30 3 x x    − = −  − = − 3 30 30 180 60 ( ). x k x k k  − = − +  =      Vậy số nghiệm của phương trình: ( ) 3 tan 3 30 2 x  − = − trên 0 ;720   là 13. Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình: cot 3 5 x      − = −   trên −2 ;5   . Lời giải Trả lời: 7 Ta có: cot 3 cot cot 5 5 6 x x                − = −  − = −       ( ) ( ). 5 6 30 x k k x k k     − = − +   = +    Vậy số nghiệm của phương trình: cot 3 5 x      − = −   trên −2 ;5    là 7. Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình: 3 tan 3 2  x = trên −2 ;4   . Lời giải Trả lời: 9 Ta có: 3 tan 3 tan 3 tan tan 2 2 2 3     x x x =  =  = 2 ( ) 2 ( ). 2 3 3 x k k x k k    = +   = +   Trên −2 ;4    , ta có 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3,5 5,9 3 3 3 −  +   − −   −  −       k k k Mà k k    − −  3; 2;...;4;5 Vậy số nghiệm của phương trình: 3 tan 3 2  x = trên −2 ;4    là 9. Câu 7: Tìm số nghiệm của phương trình: cot 3 cot( ) x x = −  trên −2 ;4   . Lời giải Trả lời: 18 Điều kiện: sin 3 0 3 ( , ) sin( ) 0 x x k k l x x l               −     −  . Ta có: cot 3 cot( ) 3 ( ) ( ) 4 4 x x x x k k x k k   = −  = − +   = +     . Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm phương trình là: , ( ). 4 2 x k x k k   =  + = +    Vậy số nghiệm của phương trình: cot 3 cot( ) x x = −  trên −2 ;4    là 18
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 8: Tìm số nghiệm của phương trình: 1 sin 2 sin 0 3 x x     − + =   trên −2 ;5   . Lời giải Trả lời: 141 1 1 sin 2 sin 0 sin 2 sin sin 2 sin( ) 3 3 3 x x x x x x             − + =  − = −  − = −       1 1 2 2 2 3 9 3 ( ) ( ). 1 1 2 2 2 3 3 x x k x k k k x x k x k         − = − + = +           − = + + = + +     Vậy số nghiệm của phương trình: 1 sin 2 sin 0 3 x x     − + =   trên −2 ;5    là 14 Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình: sin( ) cos 0  − − = x x trên −  ;10 . Lời giải Trả lời: 11 sin( ) cos 0 sin( ) cos sin( ) sin 2 x x x x x x       − − =  − =  − = −     2 2 ( ) ( ). ( ) 2 4 2 x x k x k k x k x x k           − = − +             = − − = − − +   Vậy số nghiệm của phương trình: sin( ) cos 0  − − = x x trên −  ;10  là 11 Câu 10: Tìm số nghiệm của phương trình: tan3 cot x x = trên −  ;10 . Lời giải Trả lời: 44 Điều kiện: cos3 0 6 3 ( , ) sin 0 x x k k l x x l          +          . Ta có: tan 3 cot tan 3 tan 2 x x x x    =  = −     3 ( ) ( ) 2 8 4 x x k k x k k     = − +   = +   (thoả mãn điều kiện). Vậy số nghiệm của phương trình: tan3 cot x x = trên −  ;10  là 44 Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình: sin sin 0 18 x x      − =   trên −  ;10 . Lời giải Trả lời: 23 sin 0 sin sin 0 18 sin 0 18 x x x x    =      − =         − =   
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn ( ) ( ) 18 18 x k x k k k x k x k        = =         − = = +    Vậy số nghiệm của phương trình: sin sin 0 18 x x      − =   trên −  ;10  là 23 Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình: 3 sin 3 cos3 2 x x − = trên ;10 2     −    . Lời giải Trả lời: 15 Ta có: 2 2 a b a b = = −  + = 3, 1 2. Chia hai vế phương trình cho 2, ta được: 3 1 sin 3 cos3 1 sin 3 cos cos3 sin 1 2 2 6 6 x x x x   − =  − = sin 3 1 3 2 ( ) 6 6 2 2 2 ( ). 9 3 x x k k x k k          − =  − = +       = +  Vậy số nghiệm của phương trình: 3 sin 3 cos3 2 x x − = trên ;10 2     −    là 15 Câu 13: Tìm số nghiệm của phương trình: tan 2cot 3 x x + = trên ;10 2     −    . Lời giải Trả lời: 20 Điều kiện: sin 0 ( , ) cos 0 2 x k x k l x x l                +     . Phương trình tương đương 2 1 tan 1 tan 2 3 0 tan 3tan 2 0 . tan tan 2 x x x x x x  = + − =  − + =    = Với tan 1 x = thì ( ) 4 x k k  = +   (thoả mãn điều kiện). Với tan 2 x = thì x k k  +  1,1 ( )  (thoả mãn điều kiện). Vậy số nghiệm của phương trình: tan 2cot 3 x x + = trên ;10 2     −    là 20 Câu 14: Tìm số nghiệm của phương trình: 2 2sin 3sin 1 0 x x − + = trên 3 ;10 2     −    . Lời giải Trả lời: 17 Ta có 2 sin 1 2sin 3sin 1 0 1 sin 2 x x x x  =  − + =   =  .