Title C5-B4-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ-P3-GHÉP HS.pdf ✅

1. Góc giữa hai vectơ 2. Tích vô hướng hai vectơ Bài 4. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ » Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và » Kí hiệu góc giữa hai vectơ và là . ♨ Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc ▶ Chú ý. Từ định nghĩa ta có Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Chú ý
3. Tính chất của tích vô hướng ▶ Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: ▶ Chú ý: Các tính chất: Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: (1) ( tính chất giao hoán). (2) (tính chất phân phối). (3) . (4) . (5) là góc nhọn. (6) là góc tù. (7) là góc vuông. TVH . . . . . .
 Dạng 1. Tính tích vô hướng hai vectơ  Lời giải ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Các dạng bài tập (1) Dựa vào định nghĩa: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . (2) Tính chất: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: 1. ( tính chất giao hoán). 2. (tính chất phân phối). 3. . 4. . (3) Chú ý: Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho , với , , . Tính (1) (2) (3)
 Lời giải ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................  Lời giải ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Ví dụ 1.2. Cho tam giác vuông tại có , . Tính các tích vô hướng sau (1) (2) (3) Ví dụ 1.3. Cho tam giác đều cạnh . Tính các tích vô hướng sau (1) (2)