Title class-8-maths-1014.pdf ✅

Class 8th Mathematics পাঠ -১৪ Dev Library বীজগিণতীয় ৰািশৰ উৎপাদক িবেѫষণ έযিতয়া έকােনা এটা সংখҝা বা ৰািশৰ উৎপাদক িবেѫষণ কৰা হয়, έতিতয়া উৎপাদক έবাৰক পূৰণফলত φকাশ কৰা হয়। এই উৎপাদকেবাৰ সংখҝা, বীজগিণতীয় চলক বা বীজগিণতীয় ৰািশ হ'ব পােৰ। এই পাঠত বীজগিণতীয় ৰািশৰ উৎপাদক িবেѫষণৰ িবষেয় আেলাচনা কৰা হ'ব। বীজিণিতয়ী ৰািশৰ উৎপাদক িবেѫষণ : (i) সাধাৰণ উৎপাদক পдিত : এই পдিতত φদЫ বীজগিণতীয় ৰািশেটাৰ উৈমহতীয়া উৎপাদকেটা বািছ উিলয়াই, তাৰ িপছত িবতৰণ ধম φκ েয়াগ কিৰ উৎপাদকত φকাশ কৰা হয়। (ii) অেভদ বҝৱহাৰ কিৰও উৎপাদক িবেѫষণ কৰা হয়। ছাϏ-ছাϏীসকেল ইিতমেধҝ িকছΦ অেভদ পাইেছই। έযেন – (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 a 2 -b2 = (a+b) (a-b) (iii) x2 + px + q আিহৰ ৰািশৰ উৎপাদক িবে κ ѫষণ। এই আিহৰ উৎপাদক κ িবেѫষণ কৰাৰ বােব মন কৰা - আিম জােনা έয, (x+a) (x+b) = x2+(a+b) × x + ab য'ত a আ჋ b ēৱক। ধৰাহৈল, a + b = p আ჋ ab = q ∴ x2 + (a+b)x + ab = x2 + px + q ওেলাটাৈক, x2 + px + q ৰ উৎপাদক িবেѫষণ কিৰবৈল আমাক এেন দটুা সংখҝা লািগব যাৰ έযাগফলৰ সহগৰ সমান আ჋ পূৰণফল ēৱক ৰািশেটাৰ সমান হয়। (iv) mx2 + px + q আিহৰ ৰািশৰ উৎপাদক িবে κ ѫষণ :
তলৰ পূৰণফলেটা ভালদেৰ মনেযাগ িদেল বুজা যাব – (ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b (cx + d) = acx2 + adx + bcx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd = mx2 + px + q য'ত, m= ac p = ad + bc q=bd m × q = ac × bd = ad × be ∴ m আ჋ ৰ ვণফলেটা ad আ჋ bc ৰ ვণফলৰ সমান আ჋ p অথাৎ κ x ৰ সহগ ad আ჋ bc ৰ έযাগফলৰ সমান। অথাৎ κ mx2 + px + q ৰ উৎপাদক িবেѫষণ কিৰবৈল আমাক এেনকু ৱা দুটা সংখҝা লািগব যাৰ পূৰণফল mq (অথাৎκ x2 ৰ সহগ আ჋ ēৱক ৰািশৰ পূৰণফল) ৰ সমান হয় আ჋ έসই সংখҝা দুটাৰ έযাগফল x ৰ সহগৰ সমান হয়। অনুশীলনী 14.1 1. তলৰ ৰািশেবাৰৰ উৎপাদক িবেѫষণ কৰা। (i) 3x2y+5xy সমাধান : 3x2y + 5xy = xy × 3x + xy +5 = xy (3x + 5) (ii) 10x2y-5xy2 সমাধান : 10x2y – 5xy2 = 5xy × 2x – 5xy × y = 5xy (2x-y) (iii) 7a2bc-21ab2c + 14abc সমাধান : 7a2bc-21ab2c + 14abc = 7abc × a-7abc × 3b+ 7abc × 2 = 7abc (a - 3b + 2) 2. উৎপাদকত φকাশ কৰা :
(i) a2+ab+6a+ 6b সমাধান : a2+ab+6a+ 6b = a(a+b) + 6(a+b) =(a+b) (a+6) (ii) a2+bc+ab+ ac সমাধান : a2+bc+ab+ ac = a2+ab + bc + ac = a(a+b)+c(a+b) =(a+b) (a+c) (iii) 1+x+x2+x3 সমাধান : 1+x+x2+ x3 =1+x+x2 (1+x) =(1+x)+x2(1+x) = (1+x) (1 + x2) (iv) ab+a+b+1 সমাধান : ab+a+b+1 =a(b+1)+1(b+1) = (b+1)(a+1) =(a+1)(b+1) (v) 4ax+3ay-4bx-3by সমাধান : 4ax +3ay-4bx-3by = a(4x + 3y)-b(4x + 3y) = (a - b) (4x+3y) 3. উৎপাদকত φকাশ কৰা : (i) x2 -3y সমাধান : x2-36
= x2-62 [ ∵ a2 -b2=(a+b) (a-b)] = (x+6)(x-6) (ii) 9x2+30x+25 সমাধান : 9x2+30x +25 =(3x)2+2(3x) ×5+52 = (3x+5)2 =(3x+5) (3x+5) (iii) 16a2- 88a + 121 সমাধান : 16a2- 88a + 121 = (4a)2 - 2(4a) × 11+ (11)2 = (4a -11)2 =(4a -11) (4a -11) (iv) 11x2- 44 সমাধান : 11x 2 - 44 = 11(x2- 4) = 11(x2- 22 ) = 11(x+2) (x-2) (v) x4 - 81 সমাধান : x4 – 81 = (x2 ) 2 -92 = (x2+9) (x2-9) = (x2+9) {x2-(3)2 } = (x2+9) (x+3) (x-3) (vi) 4-x2-y2+ 2xy সমাধান : 4-x2-y2+2xy =4-(x2 + y2 -2xy)