Title Chuyên đề 3. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN – BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.doc ✅

  321035321035 3535 R    92310310529231031052 95R   82 22 4R . Cách 2. Nhân hai vế với 1 2 , ta được: 13535 . 226252625R   13535 . 2251251R   13535 .2 23535R   Suy ra: 22R . Ví dụ 5: Cho biểu thức: 316717 :2 23311 xxxxx A xxxxx      a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để 6A . (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2014 – 2015) Giải Tìm cách giải. Khi rút gọn biểu thức chứa căn thức, chú ý các bước:  Xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa.  Vận dụng các quy tắc của phép tính về phân thức, phép tính về căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất. Trình bày lời giải a) TXĐ: 0; 1; 4xxx .   137 172 : 31113 xx xxx A xxxxx         2672 : 311 xxx A xxx      23717191 .2.. 3121212 x xxxxxx A xxxxxxx          9 2 x A x    . b) 966962 2 x Axx x    7219xx (thỏa mãn điều kiện). Vậy để 6A thì 9x . Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức: 22273211 .: 311323222 aaaa P aaaaa      . Giải
Tìm cách giải. Bài toán có nhiều thành phần giống nhau, chúng ta nên đổi biến bằng cách đặt 2ax . Sau đó rút gọn biểu thức với biến x. Trình bày lời giải Đặt 2ax , biểu thức có dạng:  2 22 227311 .: 333112 xxxx P xxxxx         2 2 31329 : 3393 xxxxx P xxxx        2 39224 .: 3333 xxxxx P xxxx       3239 .. 33322 xxxx P xxx      2.33.3 33.322 xxxx P xxx    2 x P  . Vậy 2 2 a P  . Ví dụ 7: Cho các số dương , , xyz thỏa mãn điều kiện 100xyz . Tính giá trị của biểu thức: 10 1011010 yxz A xyxyzyxzz  Giải Tìm cách giải. Quan sát giả thiết và kết luận, chúng ta nhận thấy giữa số 100 và số 10 có liên quan tới nhau: 10100xyz . Do vậy, suy luận tự nhiên chúng ta thay 10 ở biểu thức bằng xyz và biến đổi tiếp. Trình bày lời giải Thay 10100xyz vào biểu thức A, ta có: . 1. yxyzzx A xyxxyzyzyzxxyzzxyz   . 11 1 yzxyzx A yzyzxyzy xyyz    1 111 yyz A yyzyzyyzy  1 1 1 yyz A yyz    . Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức: a) 111 ... 122320242025A  ; b) 1111 ... 47710101330223025T  . Giải Tìm cách giải. Bài toán này không thể quy đồng mẫu thức để thực hiện. Quan sát bài toán ta nhận thấy mỗi biểu thức là một dãy các phân thức viết theo quy luật. Mặt khác quan sát các thành phần trong căn ta có: