Title Đề 24 - Phát triển đề tham khảo BGD môn Toán năm 2025.docx ✅

3 b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới. c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là 316cm . d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là 23cm . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có 1;1;0A , 1;0;1B , 1;2;3C . Và cho biết thông số của hai vector 1;;11;2;3EBmECm→→ . a) Tứ giác ABCD là hình bình hành với 3;1;2D . b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 . c) Biết điểm E thuộc trục Oy và tam giác BCE vuông tại E , điểm E có tọa độ 0;6;0 . d) Điểm M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho 2MAMB thì độ dài OM bằng 6 3 . Câu 16: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1 . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30 ta thu được khối gỗ hình nêm H và đặt khối H vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. a) Nửa đường tròn đáy khối gỗ hình trụ có phương trình là: 21,11yxx . b) Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm M có hoành độ x , cắt hình nêm theo thiết diện là MNP vuông tại N và có góc  30PMN . Lúc đó đoạn MN bằng 21x . c) Diện tích tam giác MNP bằng 21x . d) Thể tích hình nêm H bằng 23 9 . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17: Hình dưới đây là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3m , chiều cao là 24m , góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là  . Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ,biết rằng 320 tan 211 .
4 Câu 18: Một chiếc xe buýt trường tư sẽ đón học sinh từ một khu vực nhất định. Bản đồ sau đây hiển thị các tuyến đường nối các ngôi nhà của học sinh. Người lái xe buýt muốn tiết kiệm thời gian nhất có thể trên tuyến đường của mình. Nếu anh ấy bắt đầu tuyến đường của mình tại đỉnh D, thì đường đi ngắn nhất để ghé thăm mỗi ngôi nhà một lần duy nhất có độ dài bằng bao nhiêu ? Câu 19: Một căn nhà bỏ hoang có dạng hình lập phương cạnh bằng 5m có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kỳ ( có thể mép giữa 2 bức tường,giữa tường với trần nhà, hoặc giữa tường với với nền), rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kỳ 2 con nhện nào nằm cùng trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới ấy (các sợi tơ khung căn và không chùm) là mn p (với * ,,mnpℕ và m p là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức mnp ? Câu 20: Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận ,ABCD làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính 5dm , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng 2dm , 4ABCDdm và chi phí sơn là 100 000 đồng/ 2m . Tính chi phí x (đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm) để sơn hoàn thiện chi tiết máy? Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là: .2.1000007948638xS (đồng) tức 7,95 (triệu đồng) Câu 21: Nhằm nâng cao cơ sở vật chất cho trường, anh Hùng đang cần đặt hàng làm một chiếc bảng tương tác thông minh hình chữ nhật ab có chức năng cảm ứng để phục vụ cho việc dạy học, biết rằng nếu cả chiều b đều tăng thêm một nửa thì bảng sẽ có kích thước là 85 inch (quy ước 1 2,54inchcm và kích thước ấy được đo bởi đường chéo của màn hình). Tiếp đến anh Hùng muốn phủ lớp chống lóe với 7500 đồng cho mỗi mét vuông trên màn (xem như độ dày của phần phủ là không đáng kể) và 15000 đồng mỗi mét phần silicon được dán ở viền ngoài cùng của màn hình. Vậy tổng số tiền cao