Title Bài 5_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 5: PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phép chia hết Tương tự trường hợp đa thức một biến, ta nói đa thức nhiều biến A chia hết cho đa thức nhiều biến B B( 0) 1 nếu tìm được đa thức Q sao cho A B Q = × . Khi đó ta viết A B Q : = hoặc A Q B = , trong đó: A là đa thức bị chia; B là đa thức chia; Q là đa thức thương. Trong bài học này, ta chỉ xét phép chia hết cho một đơn thức. 2. Chia đơn thức cho đơn thức - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B B( 0) 1 khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A . - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B ; - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B ; - Nhân các kết quả tìm được với nhau. Ví dụ     5 3 3 2 5 3 3 2 2 2 2 : 7 (2 : 7) : : ( :1) 7 x y z x y x x y y z x yz = × × × = 3. Chia đa thức cho đơn thức - Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B . - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ:       4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 5 5 8 : 2 5 : 2 8 : 2 4 2 x y x y x y x y x y x y x y x y y - = + - = - é ù ë û . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Thức hiện phép chia hết cho đơn thức Phương pháp giải Xem lại mục 2 và 3, phần Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 1. Thực hiện phép tính: а) 3 5 12 : ( 6 ) x y xy - ; b)   5 4 4 2 -28 : 7 x y x y Lời giải a)     3 5 3 5 2 4 12 : ( 6 ) [12 : ( 6)] : : 2 x y xy x x y y x y - = - × × = - b)       5 4 4 2 5 4 4 2 2 - = - × × = - 28 : 7 [( 28) : 7] : : 4 x y x y x x y y xy .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: a)   3 2 2 2 4 : xy x y xy + ; b)     4 3 3 2 2 2 5 2 : x y x y x y x y - + - ; c)   2 2 2 3 3 6 12 : 3 x y x y xy xy + - . Lời giải a)       3 2 2 3 2 2 2 2 4 : 2 : 4 : 2 4 xy x y xy xy xy x y xy y xy + = + = + . b)     4 3 3 2 2 2 5 2 : x y x y x y x y - + -         4 3 2 3 2 2 2 2 2 2 = - + - - + - = - + - é ù é ù é ù 5 : : 2 : 5 2 x y x y x y x y x y x y x y xy ë û ë û ë û . c)       2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 6 12 : 3 3 : 3 6 : 3 [( 12 ) : 3 ] 2 4 x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy xy xy + - = + + - = + - Dạng 2. Tìm đa thức (hoặc đơn thức) chưa biết trong phép chia hết cho đơn thức Phương pháp giải Với các đa thức A, Q và đơn thức B 1 0 , nếu A B Q : = thì A B Q = : và B A Q = : . Ví dụ 3. Tìm đơn thức M , biết rằng: 7 4 2 2 1 12 : 4 x y z M x y z = . Lời giải Ta có: 7 4 2 2 5 2 1 12 : 48 4 M x y z x y z x y = = . Ví dụ 4. Tìm đa thức N , biết rằng: 2 2 : 3 9 6 3 N xy xy y = - - + . Lời giải Ta có:   2 2 2 3 2 3 9 6 2 6 4 3 N xy y xy x y xy xy = - - + = - - + . Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức có chứa phép chia đa thức cho đơn thức tại giá trị của các biến Phuơng pháp giải - Thực hiện các phép tính với đơn thức, đa thức và phép nâng lên lũy thừa để rút gọn biểu thức (nếu cần). - Thay giá trị của các biến vào biếu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 5. Tính giá trị của biểu thức: a)     5 2 3 2 4 4 2 2 2 A x y x y x y x y x x = - + - - 15 10 20 : 5 3 2 tại x y = - = 1; 2 . b)   2 2 4 3 3 2 2 B x y x y x y xy x x 2 3 6 : ( ) 2 (2 3) é ù = + - - - ê ú ë û tại x y = = -2. Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 a)     5 2 3 2 4 4 2 2 2 3 2 2 3 2 2 15 10 20 : 5 3 2 3 2 4 3 2 4 A x y x y x y x y x x x x x y x x x y = - + - - = - + - + = Thay x y = - = 1; 2 vào biểu thức A đã rút gọn, ta được: 2 2 A = × - × = 4 ( 1) 2 16 . b)     2 2 4 3 3 2 2 4 2 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 : ( ) 2 (2 3) 4 3 6 : 4 6 4 3 6 4 6 3 . B x y x y x y xy x x x y x y x y x y x x x x y x x x x y é ù = + - - - ê ú ë û = + - - + = + - - + = Thay x y = = -2 vào biểu thức B đă rút gọn, ta được: 2 2 B x y = = × - × - = - 3 3 ( 2) ( 2) 24 . Dạng 4. Vận dụng điều kiện một đa thức (hoạc đơn thức) chia hết cho một đơn thức để tìm số mũ chưa biêt của biến Phương pháp giải - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B B( 0) 1 khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A . - Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B . Ví dụ 6. Tìm các số nguyên dương n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B , biết: 5 3 5 1 42 ; 6 n A x y B x y + = - = - Lời giải Để A chia hết cho B ta cần có: n + £1 3 suy ra n £ 2 . Số nguyên dương thoả mãn điều kiện này là: n =1 hoặc n = 2 . Ví dụ 7. Tìm số nguyên dương n để đa thức A chia hết cho đơn thức B , biết: 2 3 4 9 5 4 20 10 15 ; 3 n A x y x y x y B x y = - + = Lời giải Để mọi hạng tử cửa A đều chia hết cho B , ta cần có: số mũ của y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của y trong mọi hạng tử cửa A ; tức là n n £ £ 3, 9 và n £1. Số nguyên dương duy nhất thoả mãn các điều này là n =1. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia 3 6 9 : n n x y x y + là phép chia hết? A. n < 6 B. n = 5 C. n > 6 D. n = 6 Lời giải Chọn D