Title CĐ DAY THEM CTM-GT12-C1-GHEP FULL - ALG.pdf ✅

 Giáo viên:................. 1  Số ĐT................ TRƯỜNG THPT ..................... CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 MỤC LỤC ⬥CHƯƠNG 1. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ..................................... 2 ▶BÀI ❶. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.......................................................................................... 2 A. Tóm tắt kiến thức ..................................................................................................................................2 B. Phân dạng toán cơ bản..........................................................................................................................4 ⬥Dạng ❶: Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị...........................................................4 ⬥Dạng ❷: Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số được cho bởi công thức...................................6 ⬥Dạng ❸: Ứng dụng...............................................................................................................................7 C. Dạng toán rèn luyện..............................................................................................................................8 ⬥Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn..........................................................................8 ⬥Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai...................................................................................................27 ⬥Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn...............................................................................................35 ▶BÀI ➋. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ............................................................42 A. Tóm tắt kiến thức ................................................................................................................................42 B. Phân dạng toán cơ bản........................................................................................................................43 ⬩Dạng ❶: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số..............................................................43 ⬩Dạng ❷: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn..........................................................43 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế..................................................................................................................43 C. Dạng toán rèn luyện............................................................................................................................44 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.........................................................................44 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai ....................................................................................................54 ⬥Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn...............................................................................................63 ▶BÀI ❸. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................66 A. Tóm tắt kiến thức ................................................................................................................................67 B. Phân dạng toán cơ bản........................................................................................................................68 ⬩Dạng ❶: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.................................................................................68 ⬩Dạng ❷: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ..................................................................................69 ⬩Dạng ❸: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số....................................................................................69 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng thực tế..................................................................................................................69 C. Dạng toán rèn luyện............................................................................................................................69 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.........................................................................69 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai ....................................................................................................75 ⬥Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn...............................................................................................81 ▶BÀI ❹. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN....................................................................84 A. Tóm tắt kiến thức ................................................................................................................................84 B. Phân dạng toán cơ bản........................................................................................................................86 ⬩Dạng ❶: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ..........................................................................86 ⬩Dạng ➋: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ.................................................86 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế..................................................................................................................86 C. Dạng toán rèn luyện............................................................................................................................87 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.........................................................................87 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai ....................................................................................................98 ⬥Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.............................................................................................107
 Giáo viên:................. 2  Số ĐT................ TRƯỜNG THPT ..................... CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 ⬥CHƯƠNG 1. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ▶BÀI ❶. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt kiến thức ➊. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên K. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ). Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ). Chú ý Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải a) Hàm số nghịch biến trên (a; b). b) Hàm số đồng biến trên (a; b). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số. Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. Định lí. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. ● Nếu f ′ (x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng K. ● Nếu f ′ (x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng K. Chú ý. Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f ′ (x) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K. Người ta chứng minh được rằng, nếu f ′ (x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) không đổi trên khoảng K.
 Giáo viên:................. 3  Số ĐT................ TRƯỜNG THPT ..................... CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f ′ (x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, ... ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ➋. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm cực trị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞, b có thể là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Chú ý Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x). Khi đó, f(x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f(x) và kí hiệu là fCθ hay yC⊖. Điểm M0 x0; f(x0 ) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x). Khi đó, f(x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f(x) và kí hiệu là fCT hay yCT. Điểm M0 x0; f(x0 ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.
 Giáo viên:................. 4  Số ĐT................ TRƯỜNG THPT ..................... CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 B. Phân dạng toán cơ bản ⬥Dạng ❶: Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ bên dưới. b) Cách tìm cực trị của hàm số: Định lí. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0 ) và (x0; b). Khi đó: a) Nếu f ′ (x) < 0 với mọi x ∈ (a; x0 ) và f ′ (x) > 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). b) Nếu f ′ (x) > 0 với mọi x ∈ (a; x0 ) và f ′ (x) < 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). Chú ý: