Title ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1.pdf ✅

1 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( ) 4 = x f x là: A. 1 . 4 1 + + + x C x B. . 4 2ln 2 + x C C. 4 + . x C x D. 1 4 . - × + x x C Lời giải Chọn B 2 4 4 4 4 . ln 4 2ln 2 ln 2 = + = + = + ò x x x x dx C C C Câu 2: Xét hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = - + 4 4 , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 3. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox . A. 33. B. 33 5 . C. 33 5 p . D. 33p Lời giải: Chọn C Ta có: 3 4 0 33 V ( 2) d 5 p = - = p ò x x . Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau: Điểm 2;4 4;6 6;8 8;10 Số học sinh 4 8 11 7 Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;4 . B. 4;6 . C. 6;8 . D. 8;10 . Lời giải Gọi 1 2 30 x x x ; ; ...; là điểm số của 30 học sinh xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x x x x x x x x 1 4 5 12 13 23 24 30 ,..., 2;4 ; ,..., 4;6 ; ,..., 6;8 ; ,..., 8;10 Î Î Î Î         nên trung vị của mẫu số liệu 1 2 30 x x x ; ;...; là  15 16    1 6;8 2 x x + Î . Ta xác định được: 3 1 2 3 4 n p n m m u u = = = + = + = = = 30; 3; 11; 4 8 12; 6; 8. Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là:   30 12 72 2 6 8 6 6,55 11 11 - Me = + × - = » . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;1;3, B1;0;1, C-1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? A. 2 1 3 ì = - ï í = - + ï î = + x t y t z t . B. x y z - + = 2 0 . C. 2 1 3 2 1 1 x y z - - - = = - . D. 1 1 2 1 1 - - = = - x y z . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận = - 2;1;1 uuur BC làm vectơ chỉ phương

3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. -1;0 . D. -1;1 . Câu 7 8 9 10 11 12 Chọn A A D D C B PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x x x ( ) 2cos = + . a) f (0) 2 = ; ( ) 2 2 f p p = . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f x x ¢ = + ( ) 2sin 1. c) Nghiệm của phương trình f x ¢ = ( ) 0 trên đoạn 0; 2 é ù p ê ú ë û là 7 6 p . d) Giá trị lớn nhất của f x( ) trên đoạn 0; 2 é ù p ê ú ë û là 3 2 p + . Đáp án Câu 1 2 3 4 a) Đúng b) Sai c) Đúng Đáp án d) Đúng Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m , tốc độ của ô tô là 28,8 km/h . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v t at b ( ) (m/s) = + với ( , , 0) a b a Î > ¡ , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m. b) Giá trị của b là 8. c) Quãng đường S t( ) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 30) £ £t kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 30 0 S t v t dt ( ) ( ) = ò . d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. Giải: KQ: Đ-Đ-S-Đ. a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 28,8 km/h = 8 m/s. Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là: 1 S = = 4.8 32m . Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: 2 S = - = 240 32 208m . Do đó a đúng.
4 b) Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có v b b (0) 8 8 = = Þ = . Do đó b đúng. c) Quãng đường S t( ) ô tô đi được trong thời gian t giây (0 30) £ £t kể từ lúc bắt đầu tăng tốc được ti hs theo công thức 0 ( ) ( ) t S t v t dt = ò . Do đó c sai. d) T có v t at ( ) 8(m/s) = + Biết xe nhập làn sau 16 phút kể từ khi tăng tốc, nên ta có 16 0 5 208 ( 8) 128 128 8 = + = + Þ = at dt a a ò 5 ( ) 8 (m/s) 8 Þ = + v t t Tốc độ của ô tô sau 30 giây là 5 107 (30) .30 8 (m/s)=96,3(km/h) 8 4 Þ = + = v . Do đó đúng. Câu 3. Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm a) Xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là 0,85 . b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại I là 0,99. c) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng là 0,9855. d) Xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng là 0,95. Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, THPT Lạng Giang số 2 a) S b) Đ c) Đ d) S A : "Khách hàng chọn được sản phẩm loại Γ "; B "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng". Khi đó: a) Ta có: P A P A   = = 0,85; 0,15;   xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là 0,15. Mệnh đề sai. b) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại I là P B A P B A  | 1 | 1 0,01 0,99.  = - = - =   Mệnh đề đúng. c) Tìm xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng P B A P B A  | 1 | 1 0,04 0,96  = - = - =   . Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: P B P A P B A P A P B A   = + = + =  . | . | 0,85.0,99 0,15.0,96 0,9855       . Mệnh đề đúng d) Tính xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng tức tính P A B  |  Theo công thức Bayes, ta có:         . | 0,85.0,99 | 0,854 0,95 0,9855 P A P B A P A B P B = = » 1 . Mệnh đề sai. Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và