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FSA AGADIR ELECTROMAGNÉTISME-S4 EXAMENS CORRIGES COURS EN LIGNE http://saborpcmath.com/ https://sites.google.com/view/sabor-pc-math PAR WHATSAPP :06-26-45-09-23 SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
UNIVERSITE IBN ZOHR Ann ́ ́ ee 2020-2021 Facult ́e des Sciences d’Agadir Session normale D ́epartement de Physique Dur ́ee 1h 30mn AGADIR Epreuve “ ́ Electricit ́e 3” ́ SMP4 I - Condensateur sph ́erique contenant deux milieux di ́electriques L.H.I Un condensateur sph ́erique est constitu ́e de deux sph`eres m ́etalliques concentriques de centre O de rayons respectifs R1 et R3. L’armature interne porte la charge libre Q > 0 et l’armature externe porte la charge −Q. On isole le condensateur et on introduit entre ses armatures deux di ́electriques L.H.I juxtapos ́es de permittivit ́e ε1 et ε2 (voir Figure1). Les deux di ́electriques ne portent aucune charge libre. 1) a) D ́eterminer les champs −→D(r), −→E (r) et −→P (r) dans chaque di ́electrique (R1 II - Champ magn ́etique dans un entrefer Un barreau magn ́etique de forme cylindrique de rayon R1 et de longueur ` poss`ede une aimantation −→M uniforme parall`ele `a son axe (Figure 1). 1) Calculer les densit ́es de courants d’aimantation volumique et surfacique. En d ́eduire que ce barreau est ́equivalent `a un sol ́eno ̈ıde dont on pr ́ecisera la densit ́e du courant surfacique. 2) a) Montrer que le champ magn ́etique −→Bbarreau(P) en un point P de l’axe est : −→Bbarreau(P) = μ0M 2 (cosα2 − cosα1) −→e z Rappel: le champ cr ́e ́e en un point P de son axe par une spire de rayon R parcoure par un courant I est (Figure 2): −→Bspire(P)=(μ0I/2R) sin3 θ −→e z b) En d ́eduire les champs −→B et −→H en P pour un barreau tr`es long 3) On consid`ere maintenant deux barreaux cylindriques S1 et S2 semi-infinis de mˆeme rayon R1 uniform ́ement aimant ́es avec une aimantation −→M (Figure 3 ). α d ́esigne l’angle sous lequel on voit depuis le point O les faces terminales des deux barreaux. D ́eterminer des r ́esultats pr ́ec ́edents, sans calcul, le champ −→BS1 (0) cr ́ee en O par le barreau S1. En d ́eduire le champ total −→B1(O) cr ́ee par les deux barreaux. 4) On consid`ere par la suite, deux troncs de cˆone de sommet O de demi-angle au sommet α et dont les deux bases sont caract ́eris ́ees par les rayons R1 et R2 (R2 < R1). Ils sont aimant ́es uniform ́ement avec une aimantation −→M (Figure 4). 2/3
a) D ́eterminer les densit ́es de courant d’aimantation pour chaque tronc de cˆone. b) Admettons que le champ magn ́etique cr ́ee en O par les deux troncs de cˆone est : −→B2(O) = μ0 M cosα sin2 α lnR1 R2 −→e z Montrer que pour R1 et R2 donn ́es, le module du champ −→B2(O) passe par un maximum B2max(O) pour un angle α0 que l’on d ́eterminera. 5) On se propose d’ ́etudier un mat ́eriau magn ́etique dont la forme est indiqu ́ee sur la figure 5. Il est aimant ́e uniform ́ement avec une aimantation −→M. a) D ́eduire des calculs pr ́ec ́edents le champ −→B(O) cr ́e ́e en O par ce mat ́eriau. b) Calculer la valeur num ́erique du champ total maximal Bmax(O) pour α0. on donne μ0M = 1T, R1/R2 =10 3/3