Title 8 - Chương 8 - Bài 1 - ĐỀ - Giới Hạn Dãy Số.pdf ✅

GIỚI HẠN DÃY SỐ 1. Các định nghĩa a) Giới hạn hữu hạn của dãy số - Dãy số un  có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim 0 n n u ®+¥ = . - lim n n u a ®+¥ = nếu lim 0  n  n u a ®+¥ - = . Chú ý - Một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. - Không phải dãy số nào cũng có giới hạn, chẳng hạn như dãy số un  với ( 1)n n u = - . - Ta có thể viết tắt lim n n là lim n u u ®+¥ b) Giới hạn vô cực - Dãy số un  có giới hạn +¥ khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim n n u ®+¥ = +¥ . - lim n n u ®+¥ = -¥ nếu lim  n  n u ®+¥ - = +¥ . c) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn 1 1 1 1 , , , , n u u q u q 1⁄4 1⁄4- có công bội q thoả mãn | | 1 q < được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đó là: 1 1 1 1 1 . 1 n u S u u q u q q - = + +1⁄4+ +1⁄4 = - 2. Định lí về giới hạn hữu hạn - Nếu lim ,lim n n u a v b = = thì:         lim ; lim ; lim ; lim 0, 0 . n n n n n n n n n u v a b u v a b u a u v a b v b v b + = + - = - × = × = 1 1 & - Nếu 0 n u 3 với mọi n và lim n u a = thì a 3 0 và lim n u a = . 3. Một số giới hạn cơ bản A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- 1 1 lim 0;lim 0 k n n = = với k là số nguyên dương cho trước; - lim 0;lim 0 k c c n n = = với c là hằng số, k là số nguyên dương cho trước; - Nếu | | 1 q < thì lim 0 n q = ; - 1 lim 1 2,718281828459045 n e n æ ö ç ÷ + = » è ø - lim k n = +¥ với k là số nguyên dương cho trước; - lim n q = +¥ nếu q > 1 là số thực cho trước; - Nếu lim n u a = và limvn = +¥ hoặc limvn = -¥ thì lim 0 n n u v = ; - Nếu lim , 0 n u a a = > và lim 0, 0 n n v v = > với mọi n thì lim n n u v = +¥ ; - Nếu lim , 0 n u a a = > và lim n v = ±¥ thì limu vn n  = ±¥ . Dạng câu hỏi: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn HNUE 01. Cho dãy số un  xác định bởi :   1 2 2 1 3 4 2 1; * n n u n u n u n n + ì = ï í ï î + = - - " Î¥ Tính giới hạn của dãy un  . A. 1 2- B. 1 4 C. 1 4- D. -1 HNUE 02. Tính 2 2 3 lim 2 1 n n n - + - . A. 1 2- B. -¥ C. +¥ D. 1 Lời giải Chọn D B CÁC DẠNG TOÁN