Title C3-B3-HÀM SỐ LIÊN TỤC-P3-GHÉP HS.pdf ✅

1. Hàm số liên tục tại một điểm 2. Hàm số liên tục trên một khoảng Bài 2. HÀM SỐ LIÊN TỤC Chương 03 Lý thuyết Định nghĩa:  Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu . Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Định nghĩa:  Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.  Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và . (1) Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như được định nghĩa một cách tương tự. (2) Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “ đường liền” trên khoảng đó. Chú ý
3. Một số định lí Định lí 1. » Hàm số đa thức liên tục trên . » Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác thì liên tục trên tập xác định của nó. Định lí 2. Giả sử và là hai hàm số liên tục tại . Khi đó: » Các hàm số cũng liên tục tại . » Hàm số liên tục tại nếu . Định lí 3. » Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . ⁂ Lưu ý: Định lí này thường được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. Có thể phát biểu Định lí 3 dưới một dạng khác như sau: » Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm .
 Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm  Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................  Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ Các dạng bài tập ⁂ Bài toán: Cho hàm số xác định trên tập . Để xét tính liên tục của hàm số tại điểm , ta thực hiện các bước sau ▪ Bước 1. Tính . ▪ Bước 2. Tìm . ▪ Bước 3. So sánh và rút ra kết luận. Nếu thì hàm số liên tục tại điểm . Nếu thì hàm số không liên tục (gián đoạn) tại điểm . Phương pháp Ví dụ 1.1. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm Ví dụ 1.2. Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
 Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................  Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................  Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ Ví dụ 1.3. Xét tính liên tục của hàm số tại Ví dụ 1.4. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm . Ví dụ 1.5. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm