Title 4 câu - Tìm tham số m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước.pdf ✅

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước  Tìm m để hàm số y f x =   đạt cực trị tại điểm 0 x cho trước ( f x  có đạo hàm tạo điểm 0 x ) Giải điều kiện y x ¢ 0  = 0 để tìm m Lập bảng biến thiên với m vừa tìm được và chọn giá trị m nào thoả mãn yêu cầu.  Biện luận cực trị hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + với a 1 0 Tính đạo hàm 2 y ax bx c ¢ = + + 3 2 với 2 3 y b ac D = - ¢ Nếu 0 0 y a ìD >¢ í î 1 thì hàm số có hai điểm cực trị Nếu 0 D £ y¢ hoặc suy biến 0 0 a b ì = í î = thì hàm số không có cực trị Chú ý:  Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm phân biệt của y¢ = 0 thì 1 2 2 3 b x x a + = - và 1 2 . 3 c x x a = Hệ thức 1:   2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x + = + - 2 . Hệ thức 2:     2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x - = + - 4 . Hệ thức 3:     3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x + = + - + 3 .  Các công thức tính toán thường gặp Độ dài     2 2 MN x x y y = - + - N M N M Khoảng cách từ M đến D :   2 22 . . , A x B y C M M d M A B + + D = + , với D + + = : 0 Ax By C Tam giác ABC vuông tại A AB AC Û = . 0 uuur uuur Diện tích tam giác ABC là 1 2 2 1 1 2 S a b a b = - , với AB a b =  1 1 ;  uuur , AC a b =  2 2 ;  uuur  Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là   2 2 3 9 9 bc y b ac x d a a = - - + - Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 3 2 2 1 3 m y x x mx = + + + , với m là tham số a) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi - < < 2 2 m b) Hàm số có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 2 c) Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi m £ -2 hoặc m 3 2 d) Hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn CD CT x x < và và chỉ khi 0 2 < < m Câu 2: Cho hàm số   3 2 2 3 y x mx m x m = - + - - 3 3 1 , với m là tham số a) Hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m = 2 c) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 2 5 d) Diểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn thuọc đường thẳng cố định với hệ số góc k = -3 Câu 3: Cho hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + + = + a) Tập xác định của hàm số là ¡ b) Phương trình y¢ = 0 có hai nghiệm nguyên dương phân biệt b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y x = +1 Câu 4: Cho hàm số 2 x mx m 2 2 y x m - + + = - , với m là tham số a) Tập xác định của hàm số là ¡ \ m b) Có hai giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị c) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi 1 2 m = d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y x m = - 2 2 .
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 3 2 2 1 3 m y x x mx = + + + , với m là tham số a) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi - < < 2 2 m b) Hàm số có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 2 c) Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi m £ -2 hoặc m 3 2 d) Hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn CD CT x x < và và chỉ khi 0 2 < < m Lời giải a) Sai: Ta có 2 y mx x m ¢ = + + 4 . Hàm số có hai điểm cực trị khi y¢ = 0 có hai nghiệm phâ   2 0 0 1 4 0 2 2 m m m m ì 1 ì 1 Û ÛÛ í í - > î- < < î b) Sai: Hàm số có đúng một điểm cực trị khi hàm số này suy biến về hàm bậc hai nghĩa là 0 0 3 m = Û = m . c) Đúng: Với m = 0 thì hàm số trở thành 2 y x = + 2 1. Hàm số này có một điểm cực tiểu. Điều này không thoả mãn yêu cầu bài toán Với m 1 0 . Hàm số không có cực trị Û = y¢ 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 2 0 4 0 m m ì 1 Û í î - £ 0 2 2 m m m ì 1 ï Û íé £ - ïê ë 3 î d) Đúng: Dựa vào đạng dồ thị hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn CD CT x x < khi m > 2 2  Từ 1 và 2 suy ra giá trị m cần tìm là 0 2 < < m . Câu 2: Cho hàm số   3 2 2 3 y x mx m x m = - + - - 3 3 1 , với m là tham số a) Hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m = 2 c) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 2 5 d) Diểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn thuọc đường thẳng cố định với hệ số góc k = -3 Lời giải a) Đúng: Ta có   2 2 1 2 1 3 6 3 1 0 1 x m y x mx m x m é = - ¢ = - + - = Û ê ë = +
Do 1 2 x x 1 với mọi m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị. b) Đúng: Dễ thấy x m= +1 là điểm cực tiểu suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m = 2 c) Đúng: Với mọi m , toạ độ hai điểm cực trị là A m m  + - - 1; 3 2 và B m m  - - + 1; 3 2 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:     2 2 2 5 AB x x y y = - + - = N M N M d) Đúng: Ta có   2 2 1 2 1 3 6 3 1 0 1 x m y x mx m x m é = - ¢ = - + - = Û ê ë = + Vì là hàm số bậc ba với hệ số a = >1 0 nên điểm cực tiểu của hàm số là A m m  + - - 1; 3 2 Lại có - - = - + + 3 2 3 1 1 m m  nên điểm cực tiểu của hàm số luôn thuộc đường thẳng d y x : 3 1 = - + và có hệ số góc k = -3 . Câu 3: Cho hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + + = + a) Tập xác định của hàm số là ¡ b) Phương trình y¢ = 0 có hai nghiệm nguyên dương phân biệt b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y x = +1 Lời giải a) Sai: Tập xác định 1 \ 2 D ì ü = -í ý î þ ¡ . b) Sai:   2 2 2 2 4 2 1 x x y x + - ¢ = + , 2 y x x ¢ = Û + - = 0 2 2 4 0     1, 1 2 2, 2 1 x y x y é = = Û ê = - - = - ë . c) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1;2 và N - - 2; 1 và hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung d) Đúng: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M N, của đồ thị hàm số đã cho là: y x = +1. Chú ý: Áp dụng tính chất: Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ     u x y v x = thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là s         0 0 0 0 0 u x u x y v x v x ¢ = = ¢ . Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng