Title Chương 4_Bài 12_ _Đề bài.docx ✅

BÀI 12: HAI ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d và mặt phẳng () . Nếu d và (  ) không có điểm chung thì ta nói d song song với () hay () song song với d và kí hiệu là //()d hay ()//d . Ngoài ra: - Nếu d và () có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và () cắt nhau tại điểm M và kí hiệu (){}dM hay ()dM . - Nếu d và () có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong () hay () chứa d và kí hiệu ()d hay ()d . 2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Tính chất 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng ()P và song song với một đường thẳng nằm trong ()P thì a song song với ()P . Tính chất 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ()P . Nếu mặt phẳng ()Q chứa a và cắt ()P theo giao tuyến b thì b song song với a . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.16. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng P . Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu  avàP có điểm chung thì a không song song với P . b) Nếu  avàP có điểm chung thì  avàP cắt nhau. c) Nếu a song song với b và b nằm trong P thì a song song với P . d) Nếu avàb song song với P thì a song song với b . Bài 4.17. Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,ACAD . a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng BCD hay không? Hãy giải thích tại sao. b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng BCD hay không? Hãy giải thích tại sao. Bài 4.18. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của hai cạnh ,BCCD . Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng AMN . Bài 4.19. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang //ABCD . Gọi E là một điểm nằm giữa S và A . Gọi P là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng ,ABAD . Xác định giao tuyến của P và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Bài 4.20. Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp           ab bPaP aP ‖ ‖ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'DCEF// . Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC . Chứng minh MGACD‖ . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MNABD‖ và MNACD‖ . Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC;  là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE). Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.  là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ? Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng 1. Phương pháp Ngoài hai cách đã đề cập ở Bài 1 và Bài 2 ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách 1. Dùng định lí 2.
          aP aQda PQd ‖ ‖ Cách 2. Dùng hệ quả 2.           Pa Qada PQd ‖ ‖‖ Tìm thiết diện là tìm các đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến được nêu ở trên, cho đến khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. a. Chứng minh ,,MNSBCSBOMNSCOMN∥∥∥ . b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm trên đoạn IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD. a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD). b. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng P qua MN và song song với SC. a) Tìm các giao tuyến của P với các mặt phẳng SBC , SCD , SAC . b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P . Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC, SBC. a) Chứng minh //ABSMN , //HKSAB . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng CHK và ABC . c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P đi qua MN và //PSC . Thiết diện là hình gì? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ab∥ , ()ba∥ . Khi đó: A. ().aa∥ B. ().aaÌ C. a cắt ().a D. ()aa∥ hoặc ().aaÌ Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ()aa∥ , ()baÌ . Khi đó: A. .ab∥ B. ,ab chéo nhau. C. ab∥ hoặc ,ab chéo nhau. D. ,ab cắt nhau.
Câu 3: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ()a . Giả sử ()baË . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu ()ba∥ thì .ba∥ B. Nếu b cắt ()a thì b cắt .a C. Nếu ba∥ thì ().ba∥ D. Nếu b cắt ()a và ()b chứa b thì giao tuyến của ()a và ()b là đường thẳng cắt cả a và .b Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ()aa∥ và ()ba∥ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. D. a và b chéo nhau. Câu 5: Cho mặt phẳng ()P và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu ()P song song với a thì ()P cũng song song với .b B. Nếu ()P cắt a thì ()P cũng cắt .b C. Nếu ()P chứa a thì ()P cũng chứa .b D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Câu 6: Cho ()da∥ , mặt phẳng ()b qua d cắt ()a theo giao tuyến d¢ . Khi đó: A. .dd¢∥ B. d cắt d¢ . C. d và d¢ chéo nhau. D. .dd¢º Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và .b B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với .b C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước). D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt .b Câu 8: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau ,,abc . Gọi ()P là mặt phẳng qua a , ()Q là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của ()P và ()Q song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng ()P và ()Q thỏa mãn yêu cầu trên? A. Một mặt phẳng ()P , một mặt phẳng ().Q B. Một mặt phẳng ()P , vô số mặt phẳng ().Q C. Một mặt phẳng ()Q , vô số mặt phẳng ().P D. Vô số mặt phẳng ()P và ().Q Câu 9: Cho hình chóp tứ giác .SABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và .SC Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // ().mpABCD B. MN // ().mpSAB C. MN // ().mpSCD D. MN // ().mpSBC Câu 10: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trên ,SASB sao cho 1 . 3 SMSN SASB== Vị trí tương đối giữa MN và ()ABCD là: A. MN nằm trên ().mpABCD B. MN cắt ().mpABCD C. MN song song ().mpABCD D. MN và ()mpABCD chéo nhau. Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ,ABDQ thuộc cạnh AB sao cho 2,AQQBP= là trung điểm của .AB Khẳng định nào sau đây đúng?