Title TOAN-11_C8_B6.4_HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG-HÌNH-CHÓP-ĐỀU-THỂ-TÍCH-KHỐI-CHÓP_TN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối chóp chãp = × đ ̧y = × đ ̧y (đ ) 1 1 . chiÒu cao . Ønh; mÆt ph1⁄4ng ® ̧y 3 3 V S S d 2. Thể tích khối lăng trụ l ̈ng trô = đ ̧y V S . chiÒu cao  Thể tích khối lập phương 3 V = a  Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc 3. Tỉ số thể tích  Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A¢, B¢, C ¢ khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích: . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = × × ×  Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán. Sau đó cộng lại.  Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. 4. Tính chất của hình chóp đều  Đáy là đa giác đều (hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông).  Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau.  Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.  Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau. CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III == =I a b a c A S B C C ¢ A¢ B ¢
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 6. Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.  Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tức SA ^ (ABC) thì chiều cao của hình chóp là SA. b) Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) thì chiều cao của hình chóp là SH là chiều cao của DSAB. c) Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) thì chiều cao của hình chóp là SA. d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy. Đối với hình chóp đều đáy là tam giác thì tâm là trọng tâm G của tam giác đều. Ví dụ: Hình chóp đều S.ABCD có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO. DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC và đặt AB = c, BC = a, CA = b và : 2 a b c p + + = nửa chu vi. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Khi đó: A C B S D B C A S H D B C A S O D B C A S
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn 1 1 1 . . . 2 2 2 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 . 4 ( )( )( ), (Héron) a b c ABC a h b h c h ab C bc A ac B S abc p r R p p a p b p c D = = = = = = = = = = - - -  Stamgi ̧c vu«ng = 1 2 ×(tích hai cạnh góc vuông).  = × 2 tam gi ̧c vu«ng c©n (c1nh huyÒn) 4 S  = Þ = × 2 tam gi ̧c ®Òu (c1nh) . 3 c1nh. 3 ChiÒu cao tam gi ̧c ®Òu 4 2 S Shình chữ nhật = dài ́ rộng và Shình vuông = (cạnh)2 . + × = × h×nh thang (® ̧y lín ® ̧y bÐ) (chiÒu cao) S 2 = Þ = × Tø gi ̧c cã 2 ®­êng chÐo vu«ng gãc h×nh thoi TÝch hai ®­êng chÐo TÝch 2 ®­êng chÐo S S 2 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho DABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến. Khi đó: * 2 2 2 BC = AB + AC (Pitago), AH.BC = AB.AC. * 2 AB = BH × BC và 2 AC = CH ×CB. * 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + và 2 AH = HB × HC. * BC = 2AM. * 1 1 . 2 2 ABC SD = × AB × AC = × AH × BC 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường Cho DABC và đặt , , , 2 a b c AB c BC a CA b p + + = = = = (nửa chu vi). Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: * Định lý hàm sin: 2 . sin sin sin a b c R A B C = = = * Định lý hàm cos:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos A cos A 2 2 cos B cos B 2 2 cosC cosC 2 b c a a b c bc bc a c b b a c ac ac a b c c a b ab ab ìï + - ï = + - Þ = + - í = + - Þ = × ï + - ï = + - Þ = î    A B C H R r a c b a h A B H M C A B C c b a M
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn * Công thức trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 AB AC BC AM BA BC AC BN CA CB AB CK ìï + = - + í = - × ï + = - î    * Định lý Thales: 2 AMN 2 ABC AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB D D ìï Þ = = = í × ï æ ö ç ÷ = = è ø î    DẠNG 1. CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 2 6 a B. 3 2 4 a C. 3 2a D. 3 2 3 a Lời giải Ta có 2 ABCD S  a . 3 . D 1 2 . 3 3 S ABCD ABC a V  SA S  . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 4 a . Tính cạnh bên SA. A. B. C. D. Lời giải 3 . 2 a 3 . 3 a a 3. 2a 3. A C B S A B C M N