Title C5-B1-PHUONG TRINH MAT PHANG-HS.pdf ✅

⬥CHƯƠNG 4. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ▶BÀI ❶. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ☀. Đề kiểm tra rèn luyện ⬩Đề ❶: ☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b , , , , , khác 0 . Tích có hướng của a và b là c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 c a b a b a b a b a b a b , , . B. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 c a b a b a b a b a b a b , , . C. 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 c a b a b a b a b a b a b , , . D. 1 3 3 1 2 2 1 2 3 2 2 3 c a b a b a b a b a b a b , , . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n = − (3;1; 7) là một vectơ pháp tuyến? A. 3 7 0 x z + + = . B. 3 7 1 0 x y z − − + = . C. 3 7 0 x y + − = . D. 3 7 3 0 x y z + − − = . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P x z ):3 2 2 0 − + = đi qua điểm nào sau đây? A. B(4;2;1). B. A(1;2;4). C. D(2;1;4). D. C(2;4; 1− ) . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là A. 2 0 x y − = . B. x y z + − = 0 . C. 3 2 0 y z − = . D. 3 0 x z − = vô số. Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 1; 3 − − ) và mặt phẳng (P x y z ):3 2 4 5 0 − + − = . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) . Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A. 3 2 4 4 0 x y z − + − = B. 3 2 4 4 0 x y z − + + = . C. 3 2 4 5 0 x y z − + + = . D. 3 2 4 8 0 x y z + + + = . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;0;1) và B(−2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3 6 0 x y z + + − = . B. 6 2 2 1 0 x y z − − − = . C. 3 1 0 x y z − − + = . D. 3 0 x y z − − = . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P x y z ): 2 3 1 0 − + − = , (Q y ): 0 = . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) . A. 3 2 4 0 x y z − + − = . B. 3 2 2 0 x y z + − − = . C. 3 2 0 x z − = . D. 3 2 1 0 x z − − = .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;3;5) , B(3;2;4) và C(4;1;2) có phương trình là A. 3 2 4 0 x y z − + − = . B. x y + − =5 0. C. y z − + = 2 0. D. 2 7 0 x y + − = . Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z + + − = song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. 1 1 1 0 2 2 x y z + − − = . B. x y z − − − = 2 0 .C. 4 2 2 4 0 x y z + + + = . D. 2 2 0 x y z + + − = . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: mx m y z + − + − = ( 1) 10 0 và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 Q x y z + − + = . Với giá trị nào của dưới đây của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau A. m =−2. B. m = 2 . C. m =1. D. m =−1. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3 4 2 4 0 x y z + + + = và điểm A(1; 2;3 − ) . Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. 5 9 d = . B. 5 29 d = . C. 5 29 d = . D. 5 3 d = . Câu 12: Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P x y z ): 2 3 1 0 + + − = và (Q x y z ): 2 3 6 0 + + + = là A. 7 14 . B. 8 14 . C. 14. D. 5 14 . ☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong không gian Oxyz với ba vecto đơn vị i j k , , , cho A B u (1;1;2 , 2; 1;0 , 1; 2; 1 ) ( − = − − ) ( ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a) Tích có hướng của hai veccto i và j là vecto k . b) u i, 0;1;2 ( )   =   . c) AB u, 6;1;0 ( )   =   . d) OA OB , 2;4; 3 ( )   = −   . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A B C (− − − 1;1;0 , 1; 1;2 , 1; 2;1 ) ( ) ( ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là   AB AC ,   . b) Vecto n = (1;2;3) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC).
c) Vecto u = (1;1;0) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua O và chứa đưởng thẳng AB . d) Vecto v = (1;2;3) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng AB và OC . Câu 3. Cho các điểm A B C (1; 2;0 ; 2; 1;1 ; 1;1;2 − − ) ( ) ( ). a) Phương trình mặt phẳng ( ABC) là x y z + − − = 2 3 3 0. b) Phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với BC là x y z − − − = 2 5 0 . c) Phương trình mặt phẳng trung trực ( ) của đoạn AC là 6 4 1 0 y z + − = . d) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và điểm C là 2 0 y z + = . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P x y z ): 2 2 3 0, + − + = (Q x y z ): 2 2 4 0 + − + = và điểm A(1;2;3) a) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5 . b) Mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P). c) Mặt phẳng (R x y z ): 2 2 0 + − = cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3. d) Với mọi giá trị m thì hai mặt phẳng (P) và (T x y mz ): 1 0 + + + = cắt nhau. ☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại A B C , , sao cho độ dài OA OB OC , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Khi đó phương trình mặt phẳng ( )  có dạng Ax By z D + + + = 0, ( A B D , ,  ) . Giá trị của biểu thức A B D + + bằng bao nhiêu? Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 2;3), B(1; 2;5) và mặt phẳng (): 2 5 0 x y z − + + = . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng ( ) sao cho 2 2 MA MB + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm M . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (): 2 3 1 0 x y z + + + = . Gọi (P) là mặt phẳng song song với ( ) , cắt các tia O ,O ,O x y z lần lượt tại các điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 6 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;9) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại các điểm A B C , , (khác O ) sao cho OA OB OC + + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) (kết quả là tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan
của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng 0 38 so với hướng tây (Hình 2). Hình 1 Hình 2 Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau 30m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc O của hệ trục Oxyz , với tia Oz vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng ( ) : 0 Q x ay bz c + + + = , với 0 sin m c n = . Tính m n + . Câu 6. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD BCFE . có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA m =100 , chiều rộng OD m = 60 và tọa độ điểm B(10;10;8) . Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) có dạng ax y cz d + + + = 0 . Tính giá trị biểu thức a c d + + . ⬩Đề ❷: ☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = − (2;1; 2) và vectơ b = (1;0;2). Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b . A. c = − (2;6; 1). B. c = − (4;6; 1). C. c = − − (4; 6; 1). D. c = − − (2; 6; 1)