Title DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 19.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1. Theo báo cáo thường niên năm 2017 của ĐHQG-HCM, trong giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, ĐHQG-HCM có 5.708 công bố khoa học, gồm 2.629 công trình được công bố trên tạp chí quốc tế và 3.079 công trình được công bố trên tạp chí trong nước. Bảng số liệu chi tiết được mô tả ở hình bên. Năm nào số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỷ lệ cao nhất trong số các công bố khoa học của năm? A. Năm 2013. B. Năm 2014. C. Năm 2015. D. Năm 2016. Câu 2. Một vật rơi tự do có phương trình 221 ,9,8/ 2sgtgms là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 11,5t giây là A. 112,2/ms . B. 117,2/ms . C. 127,7/ms . D. 112,7/ms . Câu 3. Phương trình 23448xx có nghiệm là A. 2 3 . B. 2 . C. 6 7 . D. 4 5 . Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 3 2 1 236 xy xxx      A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5. Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2230zz . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức 1z ? A. 1;2Pi . B. 1;2Qi . C. 1;2N . D. 1;2M . Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm 2;2;3M và vuông góc với trục Oy là A. 20y . B. 0y . C. 20y . D. 5xz . Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1;2;3A trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;2;3 . B. 1;0;3 . C. 1;0;0 . D. 0;2;0 . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là: 1 0 32 x x    là A. 3 1; 2     . B. 3;1; 2     . C. 3;1; 2     . D. 3 1; 2     . Câu 9. Số nghiệm của phương trình 22sin2cos210xx trong 0;2018 là A. 2018. B. 1009. C. 2017. D. 1008. Câu 10. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,…và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô? A. 98. B. 100. C. 102. D. 104. Câu 11. Hàm số Fx nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 23 43 x fx xx    ? A. 2ln3ln1FxxxC . B. ln21Fxx . C. 1ln2 3 x Fx x    . D. ln13Fxxx . Câu 12. Cho hàm số yfx , hàm số yfx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình 3fxmxx ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 2;0x khi và chỉ khi: A. 0mf . B. 210mf . C. 210mf . D. 0mf .
Câu 13. Một vật chuyển động với vận tốc 234/vttms , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 994m . B. 995m . C. 1001m . D. 471m . Câu 14. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 000,6 /tháng theo thoả thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng. A. 19. B. 22. C. 21. D. 20. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 33loglog1xx là A. 1 0; 9    . B. 1 9     . C. 1 0; 9    . D. 1 ; 9     . Câu 16. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường sin,0,0,yxyxx . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình D quay xung quanh Ox bằng A. 1000  . B. 2  . C. 2 2  . D. 2 1000  . Câu 17. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4221yxmx đồng biến trên khoảng 3; . Tổng các giá trị phần tử của T bằng A. 9 . B. 45 . C. 55 . D. 36 . Câu 18. Số phức z thỏa mãn 23173ziizi là A. 148 55zi . B. 42zi . C. 42zi . D. 148 55zi . Câu 19. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện 2ziz là đường thẳng d có phương trình A. 24130xy . B. 4230xy . C. 24130xy . D. 4230xy . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 2;3;3;2AB , diện tích bằng 3 2 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 380xy . Tìm hoành độ điểm C , biết C có hoành độ dương. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21. Cho đường cong 222:132110Cmxmmymmxm . Giá trị của m để C là đường tròn. A. 1 3m . B. 3m . C. 1 3m . D. 3m . Câu 22. Cho 1;2;3K và phương trình mặt phẳng :230Pxy . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa OK và vuông góc với mặt phẳng P . A. 3650xyz . B. 9350xyz . C. 9350xyz . D. 3650xyz . Câu 23. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2R . Biết diện tích xung quanh của hình nón là 25 . Tính thể tích khối nón. A.  . B. 5 3 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 24. Cho tam giác SAB vuông tại A ,  60ABS . Phân giác của góc  ABS cắt SA tại I . Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay
xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là 1V , 2V . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 12 4 9VV . B. 12 3 2VV . C. 123VV . D. 12 9 4VV . Câu 25. Cho hình lăng trụ .ABCABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ .ABCABC . A. 3 3 6 a V . B. 3 3 12 a V . C. 3 3 3 a V . D. 3 3 24 a V . Câu 26. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD , điểm N thuộc cạnh SA sao cho 3SNAN . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ABCD tại P , đường thẳng PC cắt cạnh AB tại K . Trình bày cách xác định điểm K và tính tỉ số KA KB . A. 2 3 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2229:2420 2Sxyzxyz và hai điểm 0;2;0,2;6;2AB . Điểm ;;Mabc thuộc S thỏa mãn tích .MAMB→→ có giá trị nhỏ nhất. Tổng abc bằng A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm 1;1;0M và vuông góc với mặt phẳng :51015160xyz có phương trình tham số là A. 15 110 15 xt yt zt       . B. 5 10 15 xt yt zt       . C. 3 52 63 xt yt zt       . D. 15 110 15 xt yt zt       . Câu 29. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: