Title ĐS7 - CĐ22.1. LAM QUEN VOI XAC SUAT CUA BIEN CO.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 30: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Xác suất. a) Định nghĩa của xác suất: Xét phép thử nào đó và biến cố A liên quan tới phép thử đó, ta tiến hành lặp đi lặp lại n phép thử và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần. + Số lần xuất hiện Biến cố A được gọi là tần số của A trong n lần thực hiện phép thử. + Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong n lần thực hiện thử. + Khi số lần thử n càng lớn thì tần xuất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thực nghiệm. b) Công thức tính Xác suất. + Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. + Gọi n(A) là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đó. sè lÇn biÕn cè A x¶y ra P(A) tæng sè lÇn thùc hiÖn ho1t ®éng = ( P(A) được gọi là xác suất của biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện) 2. Xác suất của biến cố. Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1 , gọi là xác suất của biến cố đó. Xác suất của biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm. 3. Xác suất của một số biến cố đơn giản. a, Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể. Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100% . Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 1. Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0% . Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 0 . b, Xác suất của các biến cố đồng khả năng xảy ra. Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A , B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5. Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1 k . 3. Công thức tính xác suất của một biến cố. Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đó.
2 sè lÇn biÕn cè A x¶y ra P(A) tæng sè lÇn thùc hiÖn ho1t ®éng = ( P(A) được gọi là xác suất của biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện ). PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra. I. Phương pháp giải: Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A , B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5. Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1 k . II. Bài toán. 1. Cấp độ nhận biết. Bài 1. Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt 6 chấm. Lời giải: Có 6 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố xuất hiện mặt 6 chấm. Nên xác suất để gieo được mặt 6 chấm là 1 6 . Bài 2. Gieo 1 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt ngửa. Lời giải: Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố xuất hiện mặt ngửa. Nên xác suất để gieo được mặt ngửa là 1 2 . Bài 3. Có 10 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 10 . Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa. Tính xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 . Lời giải: Có 10 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy được tấm bìa ghi số 3 . Nên xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 là 1 10 . Bài 4. Một cái hộp đựng 5 quả bóng: 1 quả màu xanh, 1 quả màu đỏ, 1 quả màu vàng, 1 quả màu trắng, 1 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ. Lời giải: Có 5 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy được quả bóng màu đỏ. Nên xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là 1 5 .
3 Bài 5. Trong trò chơi Hộp quà bí mật, có hộp quà, người ta đặt 1 phần thưởng vào 1 hộp quà. Người chơi chỉ được mở 1 hộp quà. Tính xác xuất để người chơi nhận được phần thưởng. Lời giải: Có 4 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy phần thưởng. Nên xác suất để lấy được phần thưởng là 1 4 . 2. Cấp độ thông hiểu. Bài 1. Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt lẻ chấm. Lời giải: Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là xuất hiện mặt lẻ chấm và chẵn chấm Nên xác suất để gieo được mặt lẻ chấm là 1 2 . Bài 2. Có 100 quả bóng được đánh số từ 1 đến 100 . Lấy ngẫu nhiêu 1 quả. Tính xác xuất để quả bóng lấy được có số chia hết cho 2 . Lời giải: Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là 1 biến cố quả bóng lấy được chia hết cho 2 và quả bóng lấy được không chia hết cho 2 . Nên xác suất để quả bóng lấy được chia hết cho 2 là 1 2 . Bài 3. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn để đi trải nghiệm. Xét 2 biến cố sau: A : “bạn được chọn là bạn nam”. B : “bạn được chọn là bạn nữ”. Hỏi hai biến cố A và B có phải là 2 biến cố đồng khả năng không? Vì sao? Lời giải: A và B không là 2 biến cố đồng khả năng. Vì biến cố A có 8 khả năng xảy ra còn biến cố B có 5 khả năng xảy ra. Bài 4. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn 7 . Lời giải: Tất cả các khả năng xảy ra đều là gieo được mặt có số chấm từ 1 đến 6 , tức là đều nhỏ hơn 7 . Nên xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn 7 là 1. Bài 5. Trong 1 cuộc thi bắn súng. Mỗi xạ thủ được bắn đúng 1 lần. Tính xác xuất để 1 xạ thủ bắn trúng bia. Lời giải: Có 2 khả năng đồng xảy ra là bắn trúng bia và không bắn trúng bia. Nên xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là 1 2 .
4 3. Cấp độ vận dụng. Bài 1. Lớp 7A của một trường có 45 học sinh. Kết quả cuối năm có 15 bạn đạt học sinh giỏi, 15 bạn đạt học sinh khá và 15 bạn là học sinh trung bình. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi? Lời giải: Có 3 biến cố có thể là: A : “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”. B : “ Học sinh được chọn là học sinh khá”. C : “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”. Mà các biến cố này đồng khả năng xảy ra nên xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi là 1 3 . Bài 2. Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi. Lời giải: Các khả năng xảy là 1 trong các số từ 00; 01; ...; 99 . Có 100 khả năng xảy ra. Xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi là 1 100 . Bài 3. Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 60 lần, kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ. Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh. Lời giải: Số khả năng lấy được bóng màu xanh là : 60 12 48 − = . Xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh là: 48 4 60 5 = . Bài 4. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 . Lời giải: Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 . Có tất cả 6.6 36 = khả năng xảy ra. Các khả năng để biến cố A xảy ra là: (3,6 ; 4,5 ; 4,6 ; 5,4 ; 5,5 ; 5,6 ; 6,3 ; 6,4 ; 6,5 ; 6,6 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Số lần biến cố A xảy ra là 10.