Title Chủ đề 19 Tọa độ trong mặt phẳng.docx ✅

Trang 1 Tọa độ trong mặt phẳng Câu 1. (HSG11 Hậu Lộc tỉnh Thanh Hóa năm )Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 225:2yCx , đường thẳng AC đi qua điểm 2;1K . Gọi ,MN là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng MN là 43100xy và điểm A có hoành độ âm. Lời giải Gọi ,IJ lần lượt là giao điểm của ,BMCN với đường tròn .C Do tứ giác BCMN nội tiếp nên  MBCCNM , lại có CJIIBC (cùng chắn cung IC ) do đó  //CJICNMMNIJ Lại có    () ACIABI JBAJCA ABIJCAdoNBMNCM         JBAICAAIAJAOJIAOMN Từ đó ta có: +) Do OA đi qua 0;0O và vuông góc với :43100MNxy nên Phương trình đường thẳng :340.OAxy +) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ  22 4;3340 4;325Ay Axy x    lo¹i +) Do AC đi qua 4;3A và 2;1K , nên phương trình đường thẳng :350.ACxy Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ  2225 4;3350 5;0 CAx Cy y x     lo¹i 19 Chuyên đề
Trang 2 +) Do M là giao điểm của AC và MN nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 43100 1;2 350 xy M xy     +) Đường thẳng BM đi qua 1;2M và vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng :350BMxy Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ  22 0;5350 3;425 Bxy xyB      Vậy 4;3,3;4,5;0ABC hoặc 4;3,0;5,5;0.ABC Câu 2. (HSG11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa năm )Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 22:25yCx , đường thẳng AC đi qua điểm 2;1K . Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 43100xy và điểm A có hoành độ âm. Lời giải QP NM O A B C K Gọi ,PQ lần lượt là giao điểm của BM và CN với đường tròn C . Tứ giác BCMN nội tiếp nên MBCMNC (cùng chắn cung CM ) Tứ giác BCPQ nội tiếp nên MBCPQC (cùng chắn cung CP ) Suy ra MNCPQCMNPQ∥ .  ABPMBNMCNACQ (cùng chắn cung NM ) APAQAOPQAOMN . AO có phương trình là 340xy .
Trang 3 Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ 22 4 3340 254 3 x yxy xyx y             do điểm A có hoành độ âm nên 4;3A . Đường thẳng AC đi qua K nên có phương trình là: 350xy . C là giao điểm của AC và đường tròn C nên tọa độ của C là nghiệm của hệ  22 4 3350 5;0 255 0 x yxy C xyx y             Lại có M là giao điểm của AC và MN nên tọa độ của M là nghiệm của hệ 3501 1;2 431002 xyx M xyy     Đường thẳng BM vuông góc với AC nên có phương trình 350xy . Điểm B có tọa độ là nghiệm của hệ  22 0 5350 0;5 253 4 x yxy B xyx y             hoặc 3;4B Vậy 4;3A , 0;5B , 5;0C hoặc 4;3A , 3;4B , 5;0C . Câu 3. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình )Số đường thẳng đi qua điểm 5;6M và tiếp xúc với đường tròn 22:(1)(2)1Cxy là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm 1;2I và bán kính 1R . Ta có 22516242IM . Ta thấy IMR suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn C . Vậy qua M nằm ngoài đường tròn C sẽ có 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C . Câu 4. (HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết diện tích hình thang bằng 14 (đơn vị diện tích), đỉnh 1;1A và trung điểm cạnh BC là 1 ;0 2H    . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh DD:510dxy
Trang 4 có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng . Lời giải Gọi E là giao điểm của AH và DC , ta có ()2113E;,AE--= và ABHECHD=D . Do đó 14ADEABCDSS== (1). Phương trình đường thẳng AE : 2310xy-+= . Ta có: ()510Dx;x,x+> ; ()()23511132 1313 xxx dD,AE-+++ == . Suy ra: ()1321 22ADE x SdD,AE.AE+ == (2). Từ (1) và (2) ta có: ()() 2 132 1421130 2 13 x x D; xL é= +ê ê=ÛÞ ê=- ê ë . Đường thẳng AB đi qua A và nhận véc tơ ()1 13 4nED;== ruuur là véc tơ chỉ phương. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 320xy--= . Câu 5. (HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG )Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB và CD . Biết diện tích hình thang là 14 (đơn vị diện tích), đỉnh 1;1A , 3CDAB và trung điểm cạnh BC là 1 ;0 2H    . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d : 510xy . Lời giải Gọi E là giao điểm của AH và DC . Dễ thấy ABHECH nên 14ABCDAEDSS và H là trung điểm của AE .