Title 6 hình vuông.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa ▪ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. ▪ Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi Nhận xét: ▪ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. ▪ Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau. Do đó hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. 2. Tính chất ▪ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. ▪ Tính chất đặc trưng: Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. ▪ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. ▪ Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông. ▪ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. ▪ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Nhận xét: Nếu một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi AD là đường phân giác của góc A ( D thuộc BC ), từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC . Chứng minh rằng AEDF là hình vuông. Lời giải Xét tứ giác AEDF có EAF AFD AED 90     nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Mà AD là đường chéo đồng thời là đường phân giác nên tứ giác AEDF là hình vuông. HÌNH VUÔNG
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/4 Dạng 2: Vận dụng tính chất hình vuông để chứng minh các tính chất hình học ▪ Sử dụng tính chất về cạnh, góc đường chéo của hình vuông. Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AD , DC lần lượt lấy các điểm E , F sao cho AE  DF . Chứng minh: a) Các tam giác ADF và BAE bằng nhau. b) BE  AF . Lời giải a) Có ADF BAE (c.g.c) b) Gọi I là giao điểm của AF và BE . Ta có AEI  DFA. Có EAI AEI EAI DFA 90 BE AF        . Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông ▪ Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để từ đó kết luận. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự tại E và F . a) Tứ giác AFME là hình gì? b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông. Lời giải a) Tứ giác AFME có EAF AEM MFA 90     nên tứ giác AFME là hình chữ nhật. b) Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc BAC  M là giao điểm của đường phân giác trong góc BAC với BC . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N , P , Q sao cho AM  BN  CP  DQ . Chứng minh MNPQ là hình vuông. Lời giải
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4 Bốn tam giác AQM , BNM , CPN , DQP bằng nhau  QM  MN  NP  PQ  Tứ giác QMNP là hình thoi. Có MBN NCP nên BMN CNP. Mặt khác, BNM BMN 90 BNM CNP       MNP 90   . Vậy hình thoi QMNP có một góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 2. Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh DC . Tia phân giác MAD cắt CD tại I . Kẻ IH vuông góc với AM tại H . Tia IH cắt BC tại K . Chứng minh: a) ABK AHK . b) IAK 45   . Lời giải a) Dễ dàng chứng minh ADI AHI  AD  AH . Suy ra ABK AHK . Ta có  12 IAH  DAH ;  1 2 HAK  HAB . Mà DAH HAB 90     IAH HAK IAK 45     . Bài 3. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông ABEF và ADGH . Chứng minh: a) AC  FH . b) AC  FH . c) CEG là tam giác vuông cân. Lời giải a) Dễ dàng chứng minh AFH BAC (c.g.c)  FH  AC . b) Gọi giao điểm của AC và FH là I . Do AFH  BAC , ta có IAF AFH IAF BAC 90       AC  FH . c) Chứng minh được GCD CEB (c.g.c)  GC  CE . Ta có 180 ECB CBE BEC ECB CBA 90 BEC           ECB CBA BEC 90     , mà BEC  GCD  ECB CBA GCD 90 (1)     . Mặt khác, do ABCD là hình bình hành nên DCB CBA 180    hay ECB GCE GCD CBA 180 (2)      . Từ (1) và (2)  GCE 90    CEG vuông cân. Bài 4. Cho hình vuông ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AD . Chứng minh: a) DE  CF . b) DE  CF .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/4 Lời giải a) Có AED CFD (c.g.c)  DE  DF . Do ADE  DCF (góc tương ứng), ta có: ADE EDC CDF EDC DCF 90       DE  CF . --- HẾT ---