Title Chuyên đề 1_Góc lượng giác và giá trị lượng giác_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 1_GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia O ,Ov u . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou,Ov) . Quy ước chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sđ ( , ) Ou Ov . 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn Để đo góc, ta dùng đơn vị độ và rađian. Quan hệ giữa độ và rađian: 180 1 rad và 1rad . 180       = =     Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad thì độ dài l R =  . Trên đường tròn lượng giác, ta biểu diễn một góc lượng giác có số đo bằng  (độ hoặc rađian) bằng cách chọn tia đầu là tia OA và tia cuối là tia OM , với điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sd OA OM ( , ) = . Điểm M được gọi là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Các giá trị cos ,sin , tan ,cot     được gọi là các giá trị lượng giác của   ,sin , cos xác định với mọi giá trị của  ; tan xác định khi ( ) 2 k k     +  ; cot xác định khi     k k( ). B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trên măt một chiếc đồng hồ kim phút chỉ số 3 như hình vẽ bên dưới. Hỏi khi kim giờ chỉ số 2 (lần đầu tiên) thì kim phút quay một góc bao nhiêu độ? Lời giải Khi kim giờ chỉ số 2 thì kim phút quay số vòng là 3 11 2 4 4 + = vòng. Nên kim giờ đã quay một góc −  990 . Câu 2: Trên một con tàu thủy có một chiếc bánh lái có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc ban đầu thanh OM ở vị trí OA. a) Khi lái tàu, người lái có thể quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây bánh lái quay một góc 30 . Bảng dưới đây cho ta góc quay  của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu? bằng số đo thích hợp.
Thời gian t (giây) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Góc quay  30 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b) Khi lái tàu, người lái có thể quay bánh lái theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi −  30 để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay  của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu? bằng số đo thích hợp. Thời gian t (giây) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Góc quay  −  30 −  60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Lời giải a) Thời gian t (giây) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Góc quay  30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 b) Thời gian t (giây) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Góc quay  −  30 −  60 −  90 −  120 −  150 −  180 −  210 −  240 −  270 −  300 −  330 −  360 Câu 3: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được một góc 270 ? Lời giải Tính được: 270 3 3 270 .2 180 2 4  = = =   
Vậy đu quay quay được góc 270 khi nó quay được 3 4 vòng Ta có: Đu quay quay được 1 vòng trong 1 3 phút Đu quay quay được 3 4 vòng trong 3 1 1 . 4 3 4 = phút. Câu 4: Thường trong hàng hải, người ta dùng đơn vị hải lí để tính độ dài, biết rằng một hải lí được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60     =     của đường kinh tuyến (hình bên dưới). Đổi số đo  sang radian và cho biết 2 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết rằng bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 . km Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Lời giải 1 60 10800 rad      = =     ; 2 hải lí 2. 6371 3,71( ) 10800 km  =   Câu 5: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 4 giây. Biết đường kính của bánh xe là 680mm , hỏi trong 1 giây người đó đã đi được quãng đường bao nhiêu? Lời giải Trong 1 giây người bánh xe quay được số vòng là 15 4 nên bánh xe quay được một góc là 15 15 .2 4 2   = . Suy ra quãng đường người đó đi được là 15 .340 2550 2  =  mm. Câu 6: Bánh xe của bé An có đường kính 30,48cm và quay được 11 vòng trong vòng 5 giây. Bé An đi được quãng đường 500 mét sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải Mỗi giây bé An đi được quãng đường là 11 4191 .2 .0,1524 5 6250 m   = . Để đi được quãng đường 500 mét bé An cần đi thời gian là 6250 600. 4191 giây xấp xỉ 4 phút. Câu 7: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong khong gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của trái đất và bán kính 9000km . Biết vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 giờ. Hỏi vệ tịnh chuyển động quãng đường 300000km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải
Mỗi giờ vệ tinh đi được quãng đường là 1 .2 .9000 9000 2   = km . Để vệ tinh đi được quãng đường 300000km cần đi thời gian là 300000 10,61 9000  giờ. Câu 8: Trạm vũ rụ Quốc tế ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt trái Trái Đất khoảng 400km . Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 60 ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng – ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét (làm tròn tới hàng đơn vị) trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng đường kính trái đất là 12800km . Lời giải Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là R = + = 6400 400 6800 km. Đổi 45 60. 180 3    = = . Vậy khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển quãng đường là: 6800. 7121 3 l  =  km. Câu 9: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 196 cm , bánh xe trước có đường kính là 98 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 90 vòng/phút. a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 5 phút. b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ). c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút). Lời giải a) Bán kính của bánh xe sau: 196 98 2 = cm. Góc mà bánh xe quay sau được trong 5 phút là: 5 90 360 162000 162000 900 180 rad     =  =  =  Quãng đường đi được của máy kéo sau 5 phút là: 98 900 277088 2,77088   =  (cm km ) b) Đổi 5 phút = 1 12 giờ. Vận tốc của máy kéo là: 1 2,77088 : 33,25 12  (km/h) c) Góc mà bánh trước quay được trong 5 phút là: ( ) 98 98 900 : 1800 324000 2  = =    rad Số vòng lăn được của bánh xe trước là: 324000:360 900 = (vòng)