Title 6. PP LUY THUA VOI SO MU THUC-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A.TÓM TẮT KIẾN THỨC: I. LŨY THỪA 1-Lũy thừa với số mũ nguyên: 1.1. Lũy thừa số mũ nguyên dương . .... , n a a a a ( n thừa số). Ở đây n n , 1 . Quy ước 1 a a . 1.2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm 0 a a 1 0 ; 1 0 n n a a a , với n . 1.3 Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên a) Với a b a b m n , ; 0, 0; , , ta có . m n m n a a a ; n m m n a a a ; . n m m n a a ; m m m ab a b ; m m m a a b b . b) Nếu , 0 0 , 0 n n n n a b n a b a b n . Nếu 1 m n a a a với m n . Nếu 0 1 m n a a a với m n . 2. Lũy thừa số mũ hữu tỷ 2.1-Căn bậc n của số thực: Cho số thực b và số nguyên dương n ( 2) n  . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b = . • Chú ý:  Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b . b  0: Không tồn tại căn bậc n của b .  Với n chẵn: b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0 . b  0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là n − b . 2.2 Một số tính chất của căn bậc n • Với * a b, ;n   , ta có:  2n 2n a a a = ;  2 1 n 2 1 n a a a + + =  .  2 2 2 , 0 n n n ab a b ab =     ;  2 1 2 1 2 1 , n n n ab a b a b + + + =   .  2 2 2 , 0, 0 n n n a a ab b b b   =     ;  2 1 2 1 2 1 , 0 n n n a a a b b b + + + =    . • Với a b, ,  ta có:  ( ) , 0 m n m n a a a =   , n nguyên dương, m nguyên.  , 0 n m nm a a a =   , n , m nguyên dương.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2  Nếu p q n m = thì , 0, , n m p q a a a m n =   nguyên dương, pq, nguyên. Đặc biệt: n m n m a a  = . 2.3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: , 0 m n n m a a a Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 4. Lũy thừa số thực 4.1. Định nghĩa: lim n r n a a ( là số vô tỉ, n r là số hữu tỉ và lim n r ). Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 4.2. Một số tính chất của lũy thừa • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: a a a ;    +  = ; a a a     − = . ( ) ; a a     = ( ) ; ab a b    =  ; a a b b        =   a b b a −      =          • Nếu a 1 thì a a        ; Nếu 0 1   a thì a a        . • Với mọi 0  a b , ta có: 0 m m a b m    ; 0 m m a b m    • Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: I-Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức lũy thừa: 1-Phương pháp: Dùng định nghĩa và tính chất của lũy thừa, căn thức 2-Bài tập tự luận: Ví dụ 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 3 2 0 .3 .12 4 −       ; b) 2 2 1 2 . 12 3 − −             ; c) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 .5 : 5.5 − − − . Lời giải: a)Ta có: 2 2 1 2 3 4 4 2 0 2 2 2 .3 .12 .3 .1 .3 4 16. 4 3 3 − − −               = = = =            
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 3 b)Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 2 4 2 2 2 2 1 2 2 2 3 .2 .2 . 12 . 3.2 . 3 .2 324 12 3 3 3 3 − − − − − − − − − −         = = = = =     c)Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 5 4 4 4 4 2 .5 : 5.5 2 .5 : 5 2 16 − − − − − = = = Ví dụ 2. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) 3 4 2 2 1 2 6 : 2 3 A − − − −   = +     b) 2 2 0 5 0 3 1 9 : ( 3) 4 2 1 2 2 B − − −             =       −  ; Lời giải: a)Ta có: ( ) 2 3 4 2 3 2 2 1 3 4 2 1 2 2 6 : 2 1 1 1 49 2 .3 . 3 3 .3 3 . 3 2 2 1 16 6 16 A − − − − − − − − − − = + =  + = + =  = +     b)Ta có: 2 2 3 1 1 16 9 9 9 9 16 4 9 9 3 16 4 −    =  =  =  =           2 0 2 1 1 1 : ( 3) :1 4 2 1 1 4 2 −     = = =         ( ) 0 1 5 5 5 2 1 2 2 2 1. 2 3 − − − =    =   =  Do đó: 16 4 3 32 8 B − = = Ví dụ 3. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) ( ) 4 4 5 − b) 5 5 8 4  − Lời giải: a) 4 4 (5 ) 5 5 − = − = −    (vì   5) ; b) ( ) 5 5 5 5 5 3 2 5 5 5 8 4 8 4 2 2 2 ( 2) 2  − =  − = −  = − = − = − ; Ví dụ 4. Thực hiện phép tính a) 2 3 0,75 0,5 A = + − 8 81 25 b) 1 2 3 3 3 B 27 .9 − = Lời giải: a)Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 0,75 0,5 3 4 2 2 3 342 A = + − = + − = + − = 8 81 25 2 3 5 2 3 5 26 b)Ta có: ( ) ( ) 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 2 3 6 3 6 3 3 B 27 .9 3 . 3 3 3 3 27 − − − = = = = = Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2018 2019 P = + − 5 2 6 . 5 2 6 Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 Ta có: (5 2 6 5 2 6 25 24 1 + − = − = )( ) . Do đó: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2018 2019 2018 P = + − = + − − = − 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6 5 2 6 . 5 2 6 5 2 6     . Ví dụ 6: Giá trị biểu thức ( ) ( ) 0 201 036 9 2 20 4 6 2 5 . 5 1 2 a b − + = + , với a b,  . Tính 2 6 a b − . Lời giải Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2020 2020 4036 40 6 2019 019 3 6 2 5 . 5 1 5 1 . 5 1 2 2 − +   − +   = ( ) ( ) ( ) 2019 4036 5 1 . 5 1 . 5 1 2   − + +   = ( ) ( ) 2019 2018 4 . 5 1 4 5 1 80 4 4 + = = + = + Vậy: 2 6 2 6 a b a b = =  − = − = 80; 4 80 4 2304. II-Dạng 2.Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1-Phương pháp: Sử dụng công thức , 0 m n n m a a a và dùng định nghĩa và tính chất của lũy thừa 2-Bài tập tự luận: Ví dụ 1. Biểu thị các luỹ thừa sau đây dưới dạng căn thức: a) 1 3 5 b) 2 3 2 − . Lời giải a) 1 3 3 5 5 = b) 2 3 3 2 3 3 2 2 1 2 1 2 4 − − = = = . Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a  0) a) a a b) 3 4 3 1 6 . : − − a a a Lời giải a) 1 1 1 3 1 3 1 3 3 . 2 2 2 2 3 .     = = = =         a a a a a a a . b) 1 1 1 3 1 3 1 3 4 3 1 6 3 6 3 4 6 4 4 . : . : − − − − − − − a a a a a a a a = = = . Ví dụ 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa a) 1 3 6 P x x . với x 0. b) 3 2 6 Q x x x = . . c) 3 4 2 3 P x x x = . . Lời giải