Title GỘP CHƯƠNG 9_ĐẠO HÀM_CHỈ CÓ ĐỀ.docx ✅

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM BÀI 31. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM THUẬT NGỮ • Đạo hàm tại một điểm • Đạo hàm trên một khoảng • Hệ số góc của tiếp tuyến • Vận tốc tức thời • Tốc độ biến đổi tức thời KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Nhận biết một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. • Nhận biết định nghĩa đạo hàm. Tính đạo hàm cùa một số hàm đơn giản bằng định nghĩa. • Nhận biết ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. • Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn. Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí). 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN DẪN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng HĐ1. Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số cùa thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động). a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t 0 đến t. b) Giới hạn  0 0 0 lim tt stst tt   cho ta biết điều gì? b) Cường độ tức thời HĐ2. Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t , có dạng ()QQt . a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ 0t đến t . b) Giới hạn  0 0 0 () lim tt QtQt tt   cho ta biết điều gì? 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Cho hàm số ()yfx xác định trên khoảng (,)ab và điểm 0(;)xab . Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn  0 0 0 () lim xx fxfx xx   thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số
()yfx tại điểm 0x , kí hiệu bởi 0fx (hoặc 0yx , tức là 0 0 0 () lim. x fxfx fx xx    Chú ý. Để tính đạo hàm của hàm số ()yfx tại điểm 0(;)xab , ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tính 0()fxfx . 2. Lập và rút gọn tỉ số 0 0 ()fxfx xx   với 0(;),xabxx . 3. Tìm giới hạn  0 0 0 () lim xx fxfx xx   . Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số 2()2yfxxx tại điểm 01x . Luyện tập 1. Tính đạo hàm của hàm số 221yxx tại điểm 01x . 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG HĐ3. Tính đạo hàm 0fx tại điểm 0x bất kì trong các trường hợp sau: a) ()fxc (c là hằng số); b) ()fxx . Ví dụ 2. Tìm đạo hàm của hàm số 2ycx , với c là hằng số. Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu (bỏ qua sức cản của không khí và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Luyện tập 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 21yx ; b) ykxc (với k , c là hằng số). IV. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM a) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số HĐ4. Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị Cho hàm số yfx có đồ thị C và điểm 00;PxfxC . Xét điểm ;Qxfx thay đổi trên C với 0xx . a) Đường thẳng đi qua hai điểm P , Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị C (H9.3). Tìm hệ số góc PQk của cát tuyến PQ . b) Khi 0xx thì vị trí của điểm ;Qxfx trên đồ thị C thay đổi như thế nào? c) Nếu điểm Q di chuyển trên C tới điểm P mà PQk có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến ?QP Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm 11;xy và 22;xy , với 12xx , là 21 21 yy k xx   
Ví dụ 4. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol 2yx tại điểm có hoành độ 01x . Luyện tập 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol 2 yx tại điểm có hoành độ 0 1 2x . b) Phương trình tiếp tuyến HĐ5. Cho hàm số 2yx có đồ thị parabol P . a)Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của P tại điểm có hoành độ 01x . b) Viết phương trình tiếp tuyến đó. Ví dụ 5. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2:3Pyx tại điểm có hoành độ 01x . Luyện tập 4. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2:2Px tại điểm có hoành độ 01x . Vận dụng: Người ta xây một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10 (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Hướng dẫn. Chọn hệ trục tọa độ sao cho đỉnh cầu là gốc tọa độ và mặt cắt cảu cây cầu có hình dạng parabol dạng 2yax (với a là hằng số dương). Hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu là '2,200200kyaxx . Do đó, 2400kaxa . Vì độ dốc của mặt cầu không quá 10 nên ta có: 400tan10a . Từ đó tính được chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa 1. Phương pháp Để tính đạo hàm của hàm số ()yfx tại điểm 0(;)xab , ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tính 0()fxfx . 2. Lập và rút gọn tỉ số 0 0 ()fxfx xx   với 0(;),xabxx . 3. Tìm giới hạn  0 0 0 () lim xx fxfx xx   . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của hàm số 2y2xx1 tại 0x2 .