Title Đại số 9-Chương 1-PT và HPT-Bài 3-Giải hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn-Chủ đề 1-Giải hệ PT-LỜI GIẢI.doc ✅

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau:  Bước 1: Thế để đưa về phương trình một ẩn Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.  Bước 2: Giải phương trình một ẩn Giải phương trình một ẩn ở bước 1 để tìm giá trị ẩn đó.  Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau:  Bước 1: Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.  Bước 2: Đưa về phương trình một ẩn Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở bước 1 để được một phương trình một ẩn. Rồi giải phương trình một ẩn đó.  Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta thực hiện theo các bước sau:  Bước 1: Lập hệ phương trình + Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.  Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.  Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình – Tự luận có lời giải Trang 2 CHỦ ĐỀ 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CƠ BẢN Bài 1. Giải hệ các phương trình sau bẳng phương pháp thế: a) 5 431 xy xy     b) 22 244 xy xy     c) 8210 43 xy xy     Bài giải a) 5 431 xy xy     Cách 1: Thế y theo x ở phương trình thứ nhất Ta có  5552 43514317143 yxxyyxx xxxyxy      Cách 2: Thế x theo y ở phương trình thứ nhất Ta có  5552 45314317213 xyxyxyx yyxyyy      Vậy phương trình có nghiệm duy nhất ;2;3xy b) 22 244 xy xy     Cách 1: Ta có  222222 2224424400 xyxyxy yyxyy      Ta thấy rằng 00y có nghiệm đúng với mọi yR Do đó hệ phương trình vô số nghiệm. Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 22xy Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 22xy yR     Cách 2: Ta có 1 11 2212 2 1244 241400 2 yx xyyx xy xxx            Ta thấy rằng 00x có nghiệm đúng với mọi xR Do đó hệ phương trình vô số nghiệm.
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình – Tự luận có lời giải Trang 3 Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 2yx Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 1 1 2yx xR       c) 8210 43 xy xy     Cách 1: Ta có 8234108210016 433434 xxxyx xyyxyx     Ta thấy phương trình 16Ox vô nghiệm với mọi xR Do đó hệ phương trình vô nghiệm. Cách 2: Ta có 13016 82108210 4413 43 3444 y yyxy xyxy yx         Ta thấy phương trình 16Oy vô nghiệm với mọi yR Do đó hệ phương trình vô nghiệm. Bài 2. Giải hệ các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 235 431 xy xy     b) 22 244 xy xy     c) 26 237 xy xy     Bài giải a) Ta có 2352352352 4312423 xyxyxyx xyxxy     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;2;3xy b) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được phương trình tương đương 00 2224400 1 244244221 2 x xyxyx xyxyxyyx       Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 2yx Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 1 1 2 xR yx       c) 262412264 23723755 xyxyxyx xyxyyy     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;4;5xy
Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình – Tự luận có lời giải Trang 4 Bài 3. Giải hệ các phương trình sau: a) 3x2y11 x2y9     b) 25 528 xy xy     c) 4311 47 xy xy     Bài giải a) 32114205 2929529 xyxx xyxyy     55 242 xx yy     Vậy hệ phương trình có nghiệm là ;5;2xy b) Ta có: 25421091822 528528252.251     xyxyxxx xyxyxyyy Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ;2;1.xy c) 43114411 47474172 xyyyy xyxyxx       Vậy nghiệm của hệ phương trình là (;)(2;1)xy . Bài 4. Giải hệ các phương trình sau: a) 50 10 xy xy     b) 32100 2320 xy xy     c) 310 250 xy xy     Bài giải a) Ta có: 505263 10112 xyxyxx xyxyyxy      . Vậy hệ phương trình có nghiệm (;)(3;2)xy . b) Ta có: 2 321003210963013262 22 23202324643222 3 x xyxyxyxx x xyxyxyyxyy         c) Ta có 31031 25025 xyxy xyxy     13 2135 yx xx     13 265 yx xx     13 77 yx x     13.1 1 y x     1 2 x y     . Vậy hệ phương trình có nghiệm ;1;2xy .