Title B1.1_Tự Luận (Bản Giáo Viên).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC I. GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Góc hình học và số đo của chúng Quan hệ giữa độ và radian 1 rad 180    và 180 1rad .          2. Góc lượng giác và số đo của chúng a. Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov . Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) từ tia Ou đến trùng với tia Ov , thì ta nói: tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là Ou, Ov. Nhận xét: Góc lượng giác Ou, Ov chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc a thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a hay ( 180 a rad  ). Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có 1 số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác Ou, Ov có số đo là  thì ta kí hiệu là sd Ou, Ov  hoặc Ou, Ov  . b. Tính chất: CHƯƠN G I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là Ou, Ov. Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 . Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có: Ou,Ov  Ov,Ow  Ou,Ow  k.2 k  II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn lượng giác Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A1;0 A'1;0, B0;1, B'0;1. Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho OA, OM  . 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giả sử M x; y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo  . • Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos , cos  x • Tung độ y của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin , sin  y • Nếu cos  0, tỉ số sin cos   gọi là tang của  và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu tg ): sin tan . cos     • Nếu sin  0, tỉ số cos sin   gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu cotg ) : cos cot . sin     + O B'0;1 A0;1 B 0;1 A'1;0
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Chú ý: a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin và cos xác định với mọi  . Hơn nữa, ta có:     sin 2 sin , ; cos 2 cos , . k k k k                 1 sin 1 1 cos 1.         2) tan xác định với mọi  . 2 k k        3) cot xác định với mọi   k k. 4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn  0 6  4  3  2  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 1 3 1 3 Không xác định cot Không xác định 3 1 1 3 0 Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau 2 2 sin   cos  1 2 2 1 1 tan , cos     , 2 k k       2 2 1 1 cot , sin       k , k  tan.cot 1, , 2 k k     3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt