Title Chuyên đề 6_ _Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CĂN THỨC BẬC 2 Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2 x a = . Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a : 2 a 0 x 0 a x x a ìï 3 ì 3 í í Û ï = î = î Với hai số thực không âm a b, ta có: a b a b £ Û £ . Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý: + 2 A A A A ì = = í î- nếu 0 0 A A 3 < + 2 A B A B A B = = với A B, 0 3 ; 2 A B A B A B = = - với A B < 3 0; 0 + 2 A A B A B . . B B B = = với AB B 3 1 0, 0 + M M A . A A = với A > 0 ;(Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu) + M M A B   A B A B = ± - m với A B A B , 0, 3 1 (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu) 2. CĂN THỨC BẬC 3. Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3 x a = Cho   3 3 3 3 a R a x x a a Î = Û = = ; Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3. Nếu a > 0 thì 3 a > 0 . Nếu a < 0 thì 3 a < 0 . Nếu a = 0 thì 3 a = 0 . 3 3 3 a a b b = với mọi b 1 0 . 3 3 3 ab a b = . với mọi a b, . 3 3 a b a b < Û < . 3 3 3 A B A B = . 3 2 3 A AB B B = với B 1 0 3 3 3 A A B B =

Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để kiểm tra kết quả, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán. 2 A B A B = ( B 3 0 ) Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: a)     2 2 3 2 2 3 2 2 - + + b)     2 2 5 2 6 5 2 6 - - + c)     2 2 2 3 1 3 - + - d)     2 2 3 2 1 2 + - - e)     2 2 5 2 5 2 - + + f)     2 2 2 1 2 5 + - - Lời giải a)     2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 - + + = - + + = - + + = Lưu ý: 2 0 0 A nÕu A A A A nÕu A ìï 3 = = í ïî- < Kết quả: b) -4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 - Câu 3: Rút gọn biểu thức a) A = +4 2 3 b) B = -8 2 15 c) C = -9 4 5 d) D = + - - 7 13 7 13 e) E = + - - 6 2 5 6 2 5 f) 1 7 2 10 20 8 2 F = - + + Lời giải a)   2 A = + = + = + 4 2 3 3 1 3 1 b)   2 B = - = - = - 8 2 15 15 1 15 1 c)   2 C = - = - = - 9 4 5 2 5 5 2 d)   1 7 13 7 13 14 2 13 14 2 13 2 D = + - - = + - -     1 2 2 13 1 13 1 2 2 é ù = + - - = ê ú ë û e) E = + - - = + + - - + 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 2 2 = + - - = + - - = + - + = ( 5 1) ( 5 1) | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2 f)   1 1 2 7 2 10 20 8 5 2 2 5 .2 2 2 2 F = - + + = - + + = - + + = - + + = 5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5 Câu 4: Rút gọn biểu thức: (áp dụng các kiến thức tổng hợp)