Title Chương 5_Bài 1_PT Mặt Phẳng_Đề Bài_Toán 12_CTST.docx ✅

CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU. BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Hoạt động khởi động trang 32 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ? Lời giải Trong không gian Oxyz, để xác định một mặt phẳng ta cần biết được 1 điểm mà đường thẳng đó đi và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. ❶. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Cho mặt phẳng  . Nếu vectơ → n khác 0→ và có giá vuông góc với  thì →n được gọi là vectơ pháp tuyến của  . Nếu hai vectơ ,→ → ab không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong (  ) thì ,→ → ab được gọi là căp vectơ chi phurơng của  . Chú ý: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến hoặc một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó. Nếu → n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  thì 0→knk cũng là một vectơ pháp tuyến của  . Ví du 1: Cho hình lập phương ABCDABCD . a) Tìm một cặp vectơ chi phương của mặt phẳng ABCD . b) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD . Lời giải
a) Vì → AB và → AD không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng ABCD nên ,→→ ABAD là một cặp vectơ chỉ phương của ABCD . b) Vì AAABCD nên → AA là một vectơ pháp tuyến của ABCD . Thực hành 1: Trong không gian Oxyz , cho ba điếm 3;0;0,0;4;0,0;0;5ABC . a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC). b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB). Lời giải a) 3;4;0,3;0;5→→ ABAC là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC). b) Ta có: OABOxy mà OzOxy . Do đó 0;0;1→ k là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng OAB . Vận dụng 1: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3 b . Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC . Lời giải ,→→ ABAC là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( ABC ). Vì BABC nên → BB là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC . ❷. XÁC ĐỊNH VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG Định Nghĩa:
Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng  nhận hai vectơ 123123;;,;;→→ aaaabbbb làm cặp vectơ chỉ phương thì  nhận vectơ 233231131221;;→nabababababab làm vectơ pháp tuyến. Chú ý: Vectơ 233231131221;;→nabababababab được gọi là tích có huớng của hai vectơ 123123;;,;;→→ aaaabbbb . Tích có hướng của hai vectơ ,→ → ab kí hiệu là ,  → → ab . Biểu thức 1221abab thường được kí hiệu là 12 12 aa bb . Tương tự, 23 2332 23 aa abab bb , 31 3113 31 aa abab bb . Như vậy, ta có thể viết: 233112 233112 ,;;     → →aaaaaa ab bbbbbb → a và → b cùng phương ,0  →→ → ab . Ví du 2: Cho mặt phẳng P nhận 1;2;3,4;1;5→→ ab làm cặp vectơ chi phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của P . Lời giải Ta có tích có hướng của hai vectơ ,→ → ab là ,2.53.1;3.41.5;1.12.47;7;7  → → ab Do đó, mặt phẳng P nhận 1,1;1;1 7   → →→ nab làm một vectơ pháp tuyến. Thực hành 2: Cho mặt phẳng Q đi qua ba điếm 1;1;1,1;1;5,10;7;1ABC . Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q ). Lời giải Ta có: 2;0;4,9;6;2→→ ABAC là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Q . Có 044220 ,;;24;32;12 622996       →→ ABAC Do đó mặt phẳng Q nhận 1,6;8;3 4   →→ → nABAC làm một vectơ pháp tuyến.