Title P2. TOÁN HỌC (30 câu) - Đáp án và lời giải.pdf ✅

ĐAI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC – APT 2025 Đề minh họa thi đánh giá năng lực 2025 công bố ngày 12/11/2024 (ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT) HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi ĐGNL ĐHQG-HCM được thực hiện bằng hình thức thi trực tiếp, trên giấy. Thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan 04 lựa chọn. Trong đó: + Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ: ➢ Tiếng Việt: 30 câu hỏi; ➢ Tiếng Anh: 30 câu hỏi. + Phần 2: Toán học: 30 câu hỏi. + Phần 3: Tư duy khoa học: ➢ Logic, phân tích số liệu: 12 câu hỏi; ➢ Suy luận khoa học: 18 câu hỏi. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 04 lựa chọn (A, B, C, D). Thí sinh lựa chọn 01 phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi trong đề thi. CẤU TRÚC ĐỀ THI Nội dung Số câu Thứ tự câu Phần 1: Sử dụng ngôn ngữ 60 1 – 60 1.1 Tiếng Việt 30 1 – 30 1.2 Tiếng Anh 30 31 - 60 Phần 2: Toán học 30 61 - 90 Phần 3: Tư duy khoa học 30 91 - 120 3.1. Logic, phân tích số liệu 12 91 - 102 3.2. Suy luận khoa học 18 103 - 120
PHẦN 2: TOÁN HỌC 61. A 62. C 63. A 64. A 65. B 66. C 67. B 68. D 69. A 70. A 71. C 72. A 73. C 74. A 75. A 76. B 77. D 78. B 79. D 80. A 81. A 82. A 83. B 84. C 85. B 86. C 87. A 88. B 89. A 90. D PHẦN 2: TOÁN HỌC Câu 61: Một lớp học có tất cả học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Trong đó, có 25 học sinh học tiếng Anh, 20 học sinh học tiếng Pháp và 8 học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Tổng số học sinh của lớp học đó là A. 37 B. 45 C. 53 D. 41 Đáp án đúng là A Phương pháp giải Sử dụng công thức cộng xác xuất n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( )  = + −  Lời giải A: "Số học sinh học tiếng Anh". n A( ) 25 = . B: "Số học sinh học tiếng Pháp". n B( ) 20 = . Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Pháp là n A B ( ) 8  = . Cả lớp đều học một trong hai thứ tiếng nên số học sinh cả lớp là: n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) 25 20 8 37  = + −  = + − = (học sinh). Câu 62: Đặt 27 8 2 a b c = = = log 5, log 7, log 3 . Khi đó 12 log 35 bằng A. 3 3 1 ac b c + + B. 2 3 3 ac b c + + C. 3 3 2 ac b c + + D. 2 3 2 ac b c + + Đáp án đúng là C Phương pháp giải Sử dụng tính chất của logarit và phép tính logarit. Lời giải ( ) ( ) 12 12 12 2 2 5 7 5 7 1 1 1 1 log 35 log 5 log 7 log 12 log 12 log 3.2 log 3.2 = + = + = +
5 5 7 7 1 1 log 3 2log 2 log 3 2log 2 = + + + . Ta có: 7 3 5 3 2 3 1 1 log 5 log log 5 lo 3 5 g 3 3 a a = = =  = . 8 2 7 3 2 1 1 log 7 log 7 log 7 log 2 3 3 b b = = =  = . 5 2 5 5 5 1 log 3 3 1 log 3 log 2 log 2 log 2 3 a c ac = = =  = . 7 7 2 log 3 log 2.log 3 3 c a = = . Vậy 12 1 1 3 3 3 3 log 35 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 ac b ac b c c c c a ac a b + = + = + = + + + + + . Câu 63: Biết rằng ( ) 2 lim 1 2 x ax bx x →+ + + − = . Giá trị của P = ab là A. P = 4 B. P = 2 C. P = 1 D. P = -1 Đáp án đúng là A Phương pháp giải Áp dụng các quy tắc tính giới hạn tại vô cực của hàm số. Sử dụng công thức nhân liên hợp. ( ) 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 lim 1 lim lim . 1 1 x x x ax bx x a x bx ax bx x ax bx x ax bx x →+ →+ →+ + + − − + + + + − = = + + + + + + Để giới hạn trên là hữu hạn (bằng 2) thì a – 1 = 0 hay a = 1. Khi đó, giới hạn trở thành 2 2 2 1 1 1 lim lim lim . 1 1 1 1 1 2 1 1 1 x x x x b b bx b b x x x bx x b b x x x x x x →+ →+ →+     + + +   = = = = + + + + + + + + + + Theo đề bài ta có ( ) 2 lim 1 2 x ax bx x →+ + + − = suy ra 2 2 b = hay b = 4 . Vậy P 1.4 4 = = = ab .
Câu 64: Cho hàm số 2 f x x x ( ) 2 2 1 = − + . Đạo hàm của hàm số tại x =1 là A. f (1) 1  = B. f (1) 2  = C. f (1) 1  = − D. 1 (1) 2 f  = Đáp án đúng là A Phương pháp giải Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: ( ) 2 u u u   = . Lời giải 2 2 4 2 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 2 1 x x f x x x x x  − − = = − + − + . 2 2.1 1 (1) 1 2.1 2.1 1 f  − = = − + . Câu 65: Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên và có 3 5 f x x x x ( ) ( 1) ( 2)  = + − . Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án đúng là B Phương pháp giải Lập bảng biến thiên và xét dấu f’(x). Lời giải Bảng biến thiên: Vậy số điểm cực tiểu là 2. Câu 66: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 4 3 4 x x y x − + = − là