Title GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ CÓ LỜI GIẢI - ĐẶNG XUÂN QUỲNH (2020-2021).pdf ✅

ThS: Đặng Xuân Quỳnh Bài Giảng: XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 Chương 1: Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất 1.Giải tích tổ hợp 1.1.Quy tắc cộng Ta cần thực hiện 1 công việc nào đó có n phương án để thực hiện +Phương án 1: Có n1 cách chọn. +Phương án 2: Có n2 cách chọn. .................. +Phương án n: Có nn cách chọn. Vậy để thực hiện công việc ta có: n1+n2+...+nn cách chọn. Ví dụ 1: Siêu thị A có bán 2 loại sữa, siêu thị B có bán 3 loại sữa, siêu thị C có bán 4 loại sữa, khi mua một loại sữa thì có bao nhiêu cách mua? Giải: +Phương án 1: Đến siêu thị A: Có 2 cách chọn. +Phương án 2: Đến siêu thị B: Có 3 cách chọn. +Phương án 3: Đến siêu thị C: Có 4 cách chọn. Vậy để chọn mua 1 loại sữa ta có: 2+3+4=9 cách chọn. Ví dụ 2: Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B thì ta có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy, máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 3 chuyến tàu hỏa và 5 chuyến máy bay. Hỏi trong 1 ngày để đi từ tỉnh A đến tỉnh B thì có bao nhiêu cách? Giải: +Phương án 1 để đi ô tô có 10 cách chọn. +Phương án 2 để đi tàu hỏa có 3 cách chọn. +Phương án 3 để đi máy bay có 5 cách chọn. Vậy để đi từ tỉnh A đến tỉnh B ta có: 10+3+5=18 cách chọn. 1.2.Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành qua k giai đoạn: +Giai đoạn 1: Có n1 cách chọn. +Giai đoạn 2: Có n2 cách chọn. ................... +Giai đoạn k: Có nk cách chọn. DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
ThS: Đặng Xuân Quỳnh Bài Giảng: XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2 Vậy để thực hiện công việc ta có: n1,n2,...,nn cách chọn. Ví dụ 1: Một lớp có 30 học sinh. Cần chọn ra BCH đoàn (bí thư, p.bí thư, ủy viên). Có bao nhiêu cách chọn ra 1 BCH như thế? Giải: Công việc chọn 1 BCH đoàn. +Chọn bí thư: có 30 cách. +Chọn p.bí thư: có 29 cách. +Chọn ủy viên: có 28 cách. Vậy để chọn 1 BCH đoàn ta có: 30.29.28=24 360 cách chọn. Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số? Giải: Giả sử số có 3 chữ số là: ABC và ABC thuộc (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Công việc có bao nhiêu cách sắp xếp số tự nhiên như vậy +Chọn A: có 9 cách (trừ phần tử 0) +Chọn B: có 10 cách +Chọn C: có 5 cách (C thuộc: 1,3,5,7,9) Vậy ta có: 9.10.5=450 cách lập số lẽ. 1.3.Hoán vị Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí. Ta đổi chỗ các phần tử cho nhau. Số cách đổi chỗ của n phần tử cho nhau gọi là số hoán vị của n phần tử. Số cách ấy được chứng minh bằng: n! = n.(n-1)(n-2)....2.1. Quy ước 0! = 1. Ví dụ 1: Có 3 người : A, B, C xếp vào 3 chỗ ngồi. có các cách xếp như sau: ABC, ACB, CAB, CBA, BCA, BAC tất cả có 3! = 1.2.3 = 6 cách xếp. 1.4.Tổ hợp Ta lấy tùy ý k phần tử từ tập n phần tử (k ≤ n), sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách lấy k phần tử như vậy gọi là một tổ hợp chập k của n. Ký hiệu: Ck n bấm máy: nCr Công thức : k n n! C k!(n k)!   Chú ý: k n kn n C kkn n knnkn n C       ( )!. ! ! ( )!( )! ! như vậy số cách lấy ra k phần tử từ tập hợp n phần tử cũng bằng số cách lấy ra n-k phần tử còn lại. DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL
ThS: Đặng Xuân Quỳnh Bài Giảng: XÁC SUẤT THỐNG KÊ 3 0 n 1 n 1 C C 1 ; C C n n n n n      Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên 2 người trong một nhóm 3 người A,B,C ta có số cách chọn là: Giải: Số cách chọn là : 3 2 C3  cách chọn: AB, AC, BC Ví dụ 2: Một lớp có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh. Giải: Để chọn ra 3 học sinh là tổ hợp chập 3 của 20 3 20 20! 1140 3!.17! C   1.5.Chỉnh hợp: Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhât một phần tử khác nhau hoặc thứ tự lấy ra của các phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ký hiệu: A k n Công thức: A k n=n.(n-1)...(n-k+1) Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 2 người trong nhóm 3 người A, B, C để đi làm một nhiệm vụ nào đó. Ai được chọn đầu tiên sẽ làm nhóm trưởng. Giải: Ta có 3 cách chọn AB, AC, BC Do hai cách chọn khác nhau còn kể đến thứ tự nên có thêm 3 cách chọn: BA, CA, CB . do đó có tất cả 6 cách chọn. theo công thức: 61.2.3 2 A3  Nhận xét: Mỗi cách chọn theo nghĩa tổ hợp, do cách chọn theo nghĩa chỉnh hợp có kể tới thứ tự chọn ( có k! cách hoán vị k phần tử ) nên sẽ có: .( 1)......( )1 ( )! ! !* (! )! ! !.      knnn kn n k knk n kCA k n k n 1.6.Luật tích: Nếu có 2 công việc A1 và A2 khác nhau sao cho có k1 cách thực hiện công việc A1, k2 cách thực hiện công việc A2 thì số cách thực hiện liên tiếp hai công việc A1 và A2 là k1.k2. Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách lấy ra 5 con bài từ 52 quân bàì của bộ tú lơ khơ sao cho có 3 con át và 2 con 10. DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL