Title 5. PP TICH VO HUONG HAI VEC TO _GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/9 Chú ý: Ta có / P MAMB MO R MT M O . 2 2 2 với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai vectơ a x y 1 1 ( ; ) và b x y 2 2 ( ; ) . Khi đó 1) a b x x y y 1 2 1 2 . 2) a x y a x y 2 2 ( ; ) | | 3) a b x x y y a b a b x y x y 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . cos( , ) Hệ quả: + a b x x y y 1 2 1 2 0 + Nếu A x y A A ( ; ) và B x y B B ( ; ) thì AB x x y y B A B A 2 2 ( ) ( ) B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1: Tìm góc giữa hai vectơ Phương pháp: Dùng định nghĩa và tính chất của góc giữa hai vectơ Ví dụ 1: Cho ABC đều. Tìm a) ( , ) AB AC b) ( , ) AB BC c) sin , (BC AC) d) Gọi H là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm ( , ) AH BC , ( , ) GA CG e) cos , cos , cos , ( AB AC BA BC CB CA ) + + ( ) ( ). Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/9 a) 0 ( , ) 60 AB AC A = = b) 0 0 0 0 ( , ) 180 ( , ) 180 60 120 AB BC BA BC = − = − = c) Ta có: ( ) ( ) ( ) 0 0 , , 60 3 sin , sin 60 . 2 BC AC CB CA C BC AC = = =  = = d) vì AH BC ⊥ nên 0 ( , ) 90 AH BC = Ta có 0 0 0 0 ( , ) 180 ( , ) 180 120 60 GA CG GA GC = − = − = e) Ta có cos , cos , cos , ( AB AC BA BC CB CA ) + + ( ) ( ) 3 3cos 60 2 =  = . Ví dụ 2: Cho ABC vuông tại A và có 0 B = 40 Tìm a) Tìm (CA CB , ) b) Tính ( AB BC , ) Lời giải a) Ta có ( ) 0 0 0 CA CB C , 90 40 50 = = − = b) Ta có ( ) ( ) 0 0 0 0 AB BC BA BC , 180 , 180 40 140 = − = − = Ví dụ 3: Cho ABC có 0 A =120 . Tìm tổng ( AB BC BC CA , , ) + ( ) . B' A' B C A
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/9 Lời giải Vẽ các vectơ BD AB = , CE BC = . Ta có ( AB BC BC CA BD BC CE CA , , , , ) + = + ( ) ( ) ( ) = + CBD ACE =  − +  − 180 180 ABC ACB =  − + 360 ( ABC ACB) =  −  − =  −  =  360 180 360 60 300 ( A ) . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng ( AB DC AD CB CO DC , , , . ) + + ( ) ( ) Lời giải • Ta có AB DC , cùng hướng nên ( AB DC , ) o = 0 . .• Ta có AD CB , ngược hướng nên ( ) o AD CB , 180 = • Vẽ CE DC = , khi đó ( ) ( ) o CO DC CO CE OCE , , 135 = = = Vậy ( ) ( ) ( ) o o o o AB DC AD CB CO DC , , , 0 180 135 315 + + = + + = Ví dụ 5: Tam giác ABC có góc A bằng o 100 và có trực tâm H. Tính tổng ( HA HB HB HC HC HA , , , . ) + + ( ) ( ) Lời giải E D A B C D C E A B O