Title 4-2- TN DUNG SAI-GOC-KC-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;−1) và đường thẳng  − − = : 3 4 17 0 x y . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n = − (3; 4) b)Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm 17 ;0 3       c)Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là 2 d) Phương trình đường thẳng đi qua M và song song với  là  − − = : 3 4 1 0 x y Lời giải a)Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n = − (3; 4) suy ra mệnh đề đúng b) Cho 17 0 3 y x =  = . Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm 17 ;0 3       suy ra mệnh đề đúng c) ( ) 2 2 3.1 4.( 1) 17 , 2 3 4 d M − − −  = = + . suy ra mệnh đề đúng d) Phương trình đường thẳng đi qua M và song song với  là 3( 1) 4( 1) 0 3 4 7 0 x y x y − − + =  − − = suy ra mệnh đề sai Câu 2: Cho đường thẳng 2 3 : 1 2 x t y t  = −    = + và điểm M (4;5) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u = −( 3;2) b)Đường thẳng  đi qua điểm (2;1) c)Phương trình tổng quát của  là 2 3 1 0 x y + − = d)Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là 2 Lời giải. a)Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u = −( 3;2) suy ra mệnh đề đúng b)Đường thẳng  đi qua điểm (2;1) suy ra mệnh đề đúng c) 2 3 2 1 : 2 3 7 0 1 2 3 2 x t x y x y y t  = − − −   =  + − =   = + − suy ra mệnh đề sai d) ( ) 2 2 2.4 3.5 7 16 13 , 2 3 13 d M + −  = = + suy ra mệnh đề sai Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng 1  + − = : 2 7 0 x y và 2  − + = : 2 4 9 0 x y . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là 1 n = (1;2) b)Hai đường thẳng 1 và 2 song song
b) Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tại 5 23 ; 4 8       c) Gọi  là góc gữa 1 2  , thì 1 2 1 2 . 3 cos . 5 n n n n  = = − Lời giải. a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là 1 n = (1;2) suy ra mệnh đề đúng b)Xét hệ phương trình 2 7 0 2 4 9 0 x y x y  + − =   − + = ta có hệ có nghiệm duy nhất nên 1 và 2 cắt nhau suy ra mệnh đề sai c) Ta có 5 2 7 0 4 2 4 9 0 23 8 x x y x y y  =  + − =      − + =  =  suy ra mệnh đề đúng Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tại 5 23 ; 4 8       c)Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là 1 n = (1;2) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là 2 n = − (2; 4) Gọi  là góc gữa 1 2  , : 1 2 1 2 . 3 cos . 5 n n n n  = = − suy ra mệnh đề đúng Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1  + + = : 2 15 0 x y và 2  − − = : 2 3 0 x y . Khi đó: a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến 1 2 n =  (2;1), có vectơ pháp tuyến 2 n = − (1; 2) . b) Khoảng cách từ A(1;3) đến đường thẳng 1  + + = : 2 15 0 x y bằng 2 . c) Hai đường thẳng 1 2  , cắt nhau tại điểm có toạ độ 27 21 ; 4 4     − −   . d) Một đường thẳng d song song với 1 và cách điểm O(0;0) một khoảng bằng 5 có phương trình là d x y : 2 5 0 + + = . Lời giải a) 1 có vectơ pháp tuyến 1 2 n =  (2;1), có vectơ pháp tuyến 2 n = − (1; 2). Mệnh đề đúng. b) Ta có ( 1 ) 2 3 15 ; 2 5 d A + +  = = . Mệnh đề đúng. c) Xét hệ: 27 2 15 0 5 2 3 0 21 5 x x y x y y   = −  + + =       − − =   = −   . Vậy 1 2  , cắt nhau tại điểm có toạ độ 27 21 ; 5 5     − −   . Mệnh đề sai. d) Ta có 1  + + = : 2 15 0 x y nên đường thẳng d song song với 1 có phương trình d x y c c : 2 0, 15 + + =  . Vì d x y c : 2 0 + + = cách điểm O(0;0) một khoảng bằng 5 nên ta có
3 ( ) 5 ; 5 5 5 5 c c d O d c  = =  =    = − . Vậy d x y d x y : 2 5 0; : 2 5 0 + + = + − = . Mệnh đề đúng. Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 2 5 : 3 6 x t y t  = +    = − và 2 7 5 : 3 6 x t y t    = +    = − + . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hai đường thẳng 1 2  , lần lượt có vectơ chỉ phương 1 u = − (5; 6) , 2 u = (5;6) . b) Hai đường thẳng 1 2  , song song với nhau. c) M (7;3) là giao điểm hai đường thẳng 1 2  , . d) Một đường thẳng d vuông với 1 và cách M (1;2) một khoảng bằng 2 30 có phương trình là d x y : 5 6 68 0 − + = . Lời giải a) Hai đường thẳng 1 2  , lần lượt có vectơ chỉ phương 1 u = − (5; 6) , 2 u = (5;6) . Mệnh đề đúng. b) Vì 1 u = − (5; 6) , 2 5 6 (5;6) 5 6 u − =   nên hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đã cho này không cùng phương. Vì vậy hai đường thẳng 1 2  , cắt nhau. Mệnh đề sai. c) Giải hệ 2 5 7 5 5 5 5 1 (7; 3) 3 6 3 6 6 6 6 0 t t t t t M t t t t t    + = +  − = =         − − = − + − − = − =      là giao điểm hai đường 1 2  , .Mệnh đề sai. d) Ta có 1 1 2 5 : : 6 5 27 0 3 6 x t x y y t  = +    + − =   = − nên đường thẳng d vuông góc với 1 có phương trình d x y c : 5 6 0 − + = . Vì d x y c : 5 6 0 − + = cách điểm M (1;2) một khoảng bằng 61 nên ta có ( ) 7 68 ; 61 61 61 54 c c d M d c −  = =  =    = − . Vậy d x y d x y : 5 6 68 0; : 5 6 54 0 − + = − − = . Mệnh đề đúng. Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1  − + = : 3 3 0 x y và 2  − − = : 3 5 0 x y . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 1 có một véc tơ chỉ phương u1 = − (1; 3). b) Hai đường thẳng 1 2  , cắt nhau. c) Điểm A(4;1) cách đều hai đường thẳng 1  − + = : 3 3 0 x y , 2  − − = : 3 5 0 x y . d) Phương trình đường thẳng cách đều hai đường thẳng 1  − + = : 3 3 0 x y và 2  − − = : 3 5 0 x y là d x y : 3 1 0 − − = . Lời giải a) đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến 1 n = − (1; 3) nên vtcp u1 = (3;1) hoặc u1 = − − ( 3; 1) Mệnh đề sai. b) Hai đường thẳng 1 2  , có cặp vectơ pháp tuyến 1 2 n n = − = − (1; 3), (1; 3) và ta thấy ( ) 1 2 M M 0;1 ,   nên 1 2  , song song với nhau.Mệnh đề sai. c) Ta có ( 1 ) 4 3 3 4 ; 10 10 d A − +  = = , ( 2 ) 4 3 5 4 ; 10 10 d A − −  = = . Vậy d A d A ( ; ;  =  1 2 ) ( ) . Mệnh đề đúng.
d) Phương trình đường thẳng cách đều hai đường thẳng 1  − + = : 3 3 0 x y và 2  − − = : 3 5 0 x y có dạng là d x y c : 3 0 − + = . Chọn ( ) 1 ( ) 2 A B 0;1 , 5;0     . Ta có ( ) ( ) 3 5 3 5 ; ; 1 10 10 3 5 c c c c d A d d B d c c c − +  − = + =  =   = −   − = − − . Vậy d x y : 3 1 0 − − = . Mệnh đề đúng. Câu 7: Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ m = 30 , chiều rộng MN m = 24 . Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS m PT m = = 10 , 12 (với S , T lần lượt là các điểm nằm trên cạnh MQ PQ , ) (xem hình bên dưới). Nam đứng ở vị trí N câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa nhất là 21,4 m. Ta gắn trục tọa độ sao cho điểm N trùng gốc tọa độ, M thuộc tia Oy P, thuộc tia Ox . a) Tọa độ các điểm là N(0;0) , M (0;24), P(30;0) . b) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ST là n = (3;5) . c) Phương trình đường thẳng ST là: 3 5 150 0. x y + − = d) Nam quăng lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch. Lời giải a) MN m = 24 và N(0;0) nên M NP MQ m (0;24). 30 = = nên P(30;0) .Mệnh đề đúng. b) Q và M có cùng tung độ, Q và P có cùng hoành độ nên Q(30;24) . S và M có cùng tung độ, MS m =10 nên S(10;24). T và P có cùng hoành độ, PT m =12 nên T(30;12) . Đường thẳng ST có vectơ chỉ phương ST = − (20; 12) nên nhận n = (3;5) làm vectơ pháp tuyến. Mệnh đề đúng. c) Phương trình đường thẳng ST là: 3( 10) 5( 24) 0 3 5 150 0. x y x y − + − =  + − = Mệnh đề đúng.