Title 1. PP-Quy tắc cộng-quy tắc nhân-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: QUY TẮC ĐẾM A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây Quy tắc cộng Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: - Phương án 1 có 1 n cách thực hiện. - Phương án 2 có 2 n cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là : 1 2 n n + cách Phương án 1.. 1 n cách Phương án 2 .. 2 n cách 2. Quy tắc nhân Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau: - Công đoạn một có m1 cách thực hiện. - Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m2 cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó số cách thực hiện công việc là: 1 2 m m. cách. Chú ý: Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1. Dạng 1: Quy tắc cộng a) Phương pháp: Nếu một công việc nào nó có thể thực hiện theo n hướng khác nhau, trong đó: Hướng thứ 1 có m1 cách thực hiện Hướng thứ 2 có m2 cách thực hiện .... .......... Hướng thứ n có mn cách thực hiện Khi đó, có: 1 2 ... m m m + + + n cách để hoàn thành công việc đã cho. b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ? Lời giải Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ là 8 9 17 + = .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Ví dụ 2: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là 6 8 14 + = . Ví dụ 3: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? Lời giải Chọn 1 cuốn sách trong 7 cuốn sách ( 3 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Vật lý) có 7 cách chọn. Ví dụ 4: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống? Lời giải: Khách hàng có ba phương án lựa chọn đồ uống. Phương án 1: uống trà sữa có 5 cách Phương án 2: uống nước hoa quả có 6 cách Phương án 3: uống sinh tố có 4 cách Theo quy tắc cộng có 5 6 4 15 + + = cách. Vậy khách hàng có 15 cách chọn một loại đồ uống Ví dụ 5: Gia đình bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình tham quan như sau: Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan: Khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh Xá Ngọc Hòa (Hình 2). Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, khu du lịch Tháp đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa biển, Sulf Bar, nhà thờ Làng Sông (Hình 3). Hỏi gia đình bạn Liên có bao nhiêu cách lựa chọn một địa điểm tham quan? Lời giải: Gia đình bạn Liên có hai phương án lựa chọn đia điểm tham quan: Phương án 1: chọn chương trình 1: có 4 cách Phương án 2: chọn chương trình 2: có 7 cách Vậy gia đình bạn Liên 4 + 7 = 11 cách chọn một địa điểm tham quan. Ví dụ 6: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải: Có hai phương án lựa chọn học sinh . Phương án 1: Chọn nam có 5 cách Phương án 2: Chọn nũ có 9 cách. Vậy số cách chọn một học sinh là 5 9 14 + = cách. Ví dụ 7. Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay hoặc ôtô. Mỗi ngày có 3 chuyến bay và 6 chuyến ôtô từ TP.HCM ra Hà Nội. Hãy vẽ sơ đồ cây minh họa và cho biết có tất cả có bao nhiêu lựa chọn để đi từ TP.HCM ra Hà Nội. Lời giải: Ta có sơ đồ cây của bài toán này như sau: Đi từ Tp.HCM đến Hà Nội có hai phương án: Phương án 1: đi máy bay có 3 cách Phương án 2: đi ô tô có 6 cách Vậy số lựa chọn đi rừ Tp. HCM đến Hà Nội là 3+6=9 Ví dụ 8: Có 3 quyển vở khác nhau, 5 quyển sách khác nhau và 4 bút chì khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một đồ vật trong các đồ vật đã cho? Lời giải: Có ba phương án lựa chọn một đồ vật. Phương án 1: Chọn vở có 3 cách. Phương án 2: Chọn sách có 5 cách Phương án 3: Chọn bút chì có 4 cách Vậy số cách chọn là 3 5 4 12 + + = cách. Ví dụ 9: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần. Lời giải Truyện ngắn ...... 8 cuốn Tiểu thuyết .........7 cuốn Thơ ..........5 tập Để chọn một cuốn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Phong thực hiện 1 trong 3 sự lựa chọn sau: Chọn một cuốn truyện ngắn : Có 8 cách. Chọn một cuốn tiểu thuyết : Có 7 cách. Chọn một tập thơ : Có 5 cách. Theo quy tắc cộng thì bạn Phong có : 8 7 5 20 + + = cách. Tp. HCM đi Hà Nội Đi máy bay Đi ôtô có 3 cách có 6 cách Có 3+6=9 cách lựa chọn
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Ví dụ 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? Lời giải Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách. Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 5 4 9 + = cách chọn mua áo. Ví dụ 11: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt? Lời giải • Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách. • Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách. • Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 4 6 3 13 + + = cách chọn. Ví dụ 12: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu? Lời giải • Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách. • Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách. • Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 8 6 10 24 + + = cách chọn. Ví dụ 13: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? Lời giải Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách. Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 280 325 605 + = cách chọn. Ví dụ 14: Bạn Thủy vào một của hàng bán đồ ăn sáng để ăn sáng, quán có bán phở, bún như sơ đồ cây dưới đây: