Title BÀI 4_KSHS VÀ VẼ ĐỒ THỊ_LỜI GIẢI_KNTT.docx ✅

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 8 C. CÁC DẠNG TOÁN 17 Dạng 1: Hàm số bậc ba và một số bài toán liên quan. 17 1. Các ví dụ 19 2. Bài tập rèn luyện 32 Dạng 2: Hàm số nhất biến và các bài toán liên quan 38 1. Các ví dụ 40 2. Bài tập rèn luyện 56 Dạng 3. Hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất và một số bài toán liên quan 65 1. Các ví dụ 66 2. Bài tập rèn luyện 73 Dạng 4: Toán Thực Tế 83 D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 84 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 119 F. TRẢ LỜI NGẮN 126
BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: - Tính đạo hàm y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. - Xét dấu y để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. - Tìm cực trị của hàm số. -Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên. Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tim giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục). 2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA Trong mục này, ta sử dụng sơ đồ tổng quát ở Mục 1 để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3234yxx . Lời giải 1. Tập xác định của hàm số: ℝ . 2. Sự biến thiên: - Ta có: 236yxx . Vây 0y khi 0x hoặc 2x . - Trên khoảng (0;2),0y nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (;0) và (2;) , 0y nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. - Hàm số đạt cực tiểu tại 0x , giá trị cực tiểu 4CTy . Hàm số đạt cực đại tại 2x , giá trị cực đại 0CDy . - Giới hạn tại vô cực: 33 33 3434 limlim1;limlim1 xxxx yxyx xxxx     . - Bảng biến thiên:
3. Đồ thị (H.1.28): - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0;4) . - Ta có 3220340(2)(1)01yxxxxx hoặc 2x . Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm (1;0) và (2;0) . - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1;2) . Chú ý. Đồ thị của hàm số bậc ba 32(0)yaxbxcxda : - Có tâm đối xứng là điểm có hoành độ thoả mãn 0y , hay 3 b x a . - Không có tiệm cận. Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32221yxxx . Lời giải 1. Tập xác định của hàm số: ℝ . 2. Sự biến thiên: - Ta có: 2342yxx . Vây 0y với mọi xℝ . - Hàm số đồng biến trên khoảng (;) . - Hàm số không có cực trị. - Giới hạn tại vô cực: 3 23 221 limlim1 xx yx xxx     ; 3 23 221 limlim1. xx yx xxx     - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị (H.1.29): - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0;1) .
- Ta có 3202210yxxx 2(1)101.xxxx Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (1;0) . - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm 27 ; 327     . 3. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỐ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ Trong mục này, ta sử dụng sơ đồ tổng quát ở Mục 1 để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ đơn giản. a) Hàm số phân thức (0,0)axb ycadbc cxd    Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 2 x y x    . Lời giải 1. Tập xác định của hàm số: \{2}ℝ . 2. Sự biến thiên: - Ta có: 2 3 0 (2)y x  với mọi 2x . - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (;2) và (2;) . - Hàm số không có cực trị. - Tiệm cận: 2222 11 limlim;limlim; 22xxxx xx yy xx    11 limlim1;limlim1. 22xxxx xx yy xx    Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x , tiệm cận ngang là đường thẳng 1y . - Bảng biến thiên: